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Construirt man nun auf der Geraden (x^ den Punct ?] so, 

 dass das Doppelverhältniss 



(X t I 7]) 



den Constanten Werth 



n — 1 

 n — 2 



hat, so wird x zu einem Puncte der Rückkehrcurve der 

 Centrafläche gehören, wenn ?/ auf der dritten Polarfläche 2) 

 von X liegt. 



Für die Fläche dritter Ordnung ergiebt sich daraus die einfache 

 Beziehung: 



Die Rückkehrcurve der Centrafläche der Fläche dritter 

 Ordnung ist dadurch characterisirt, dass der Punct i] der 

 Fläche dritter Ordnung selbst angehört, und die Puncte t, rj 

 liegen nach 3) harmonisch zu ^ und x. 



Zur weiteren Behandlung der Form F ist es erforderlich, dieselbe 

 von den ^j zu befreien, deren Producte den ünterdeterminanten der sym- 

 metrischen Determinante 



J 



J' = 



1 + ^ fiU fi 

 f, 



(ll-l)A' 



proportional sind. 



Zu diesem Zwecke setze ich 



-|i(a,^2^ 



+ 



Aft. 



fi 



"i 



f. 









«5 



«k 





«5 







fa^ 



= - „s i2 - 2 »,Q + (■;:), 



wobei zur Abkürzung für die ein- oder zweimal geränderte Determinante 

 ,Q die eingeklammerten Ausdrücke gesetzt sind, und zugleich die Grösse 

 ^ durch ^ä der Symmetrie halber bezeichnet worden ist. Man erhält 

 dann, wenn 



gesetzt wird, durch ein analoges Verfahren wie früher, 



