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+ (^T^TIp [2 ax -^ ajXk Hik — a^ ^ Hü — X ^a; a^ E^^^ — j^-jy H a| 



Die Gleichung 7) kann man benutzen, um den Rang der Centra- 

 fläche aufs Neue zu bestimmen. Jedem Puncte der Curve 77 entspricht 

 ein durch die Wurzel Ä von z/ = o bestimmter Punct z der Centrafläche. 

 Soll derselbe auf der willkürlichen Ebene a^ =: o liegen, so ist zu setzen 





Trägt man diesen Werth in 7) und in J ein, so ergeben sich zwei 

 Formen 4 (n — 1). Ordnung, also im Ganzen 



16n(n— 1)2 



Lösungen. Von diesen sind aber vierfach zählend die des Systems 



ß^ ^ o, ßf = ^ «i fj ^ o, f := o, 



und einfach die von 



^Oj fj = o, f =: o, H = o, 



zu entfernen. Demnach ist die Ordnung der Berührungscurve des Tan- 

 gentenkegels der Centrafläche 



|{l6n(n— 1)2— 4n(n— 1) — 4n(n— l)(n — 2)} = 6n(n — 1)2, 



wie oben gefunden wurde. 



Die Curve IT geht durch alle Kreispuncte der Fläche f 

 einfach hindurch, weil jedem eine lineare Reihe von Puncten 'C, ent- 

 spricht, aus welcher immer je einer in einer willkürlichen Ebene a ^ := o 

 liegt. Diese Bemerkung führt zu einer sehr einfachen Bestimmung der 

 Anzahl der Kreispuncte von f, wie zunächst gezeigt werden soll. 



Irgend zwei Curven 77 und TT', welche den willkürlichen Puncten 

 a und b entsprechen, schneiden sich in 16n(n — 1)2 Puncten. Unter 

 diesen befinden sich die K Kreispuncte von f, ferner die 2 n (n2 — n — 1) 

 Puncte, welche die ihnen auf der Centrafläche entsprechenden Curven n 

 und n' gemein haben (Classe der Centrafläche). Endlich werden IT und 

 TT' auch dann einen Punct x gemein haben, wenn von den beiden Focal- 



