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Es giebt 2 n (n -|- 1) (2 n — 3) Normalen der Fläche, für welche eine 

 der beiden Focalebenen der Centrafläche (Hauptkrümmungsebenen von f) 

 durch einen, die andere durch einen zweiten willkürlichen Punct geht. 



Ich wende mich nun zur weiteren Entwickelung der Form F'. Man 

 erhält zunächst 



— f ^^ = M 4- N Ä + -^ r' + ^i- H A3, 

 Va/ n — 1 ' n — 1 



falls zur Abkürzung 



M = :^aifi, 



N=M^fH — ^a^f^fik, 

 11) T = a.:^HH-:^a„x„H„„, 



T ,o , a, jj^3^ 



gesetzt wird. Demnach ergiebt sich 



IIa) ?^a,^, = M + NA + ^3^A2_^^ 

 Ferner wird 



^f,,r,?:, = B-2x^^, 



nämlich gleich dem Differentialquotienten von J nach l, was übrigens 

 auch durch Anwendung der Ausdrücke 4) bestätigt werden kann. Endlich 

 erhält man durch wiederholte Anwendung der Gleichungen 4) 



IIb) ^^i ^, ^, ^^ fi,t a^ = a + b A + c A2 + d Ä^ 

 d = 2^^H-^Xa., 



« = (^?:^HBa. + ^-^^-|^(4(n-2)HT-U), 



falls noch zur Abkürzung 



12) — U = X ^a^jfiktHtj^Hik — a^. ^HtpHjkfiktXp, 



gesetzt wird. 



Aus der Form F' = F -5" aj ^j lässt sich daher vermöge der Beding- 

 ung z/ = o die vierte Potenz von l entfernen, und man erhält so 



13) P' = a-f /?A + yA2 + (jr, 



wo a = 3 B M, 



(J = pBa,H + qHX + rX, 



