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ist; p ist ein numerischer Coefficient, dessen Werth für das Folgende 

 gleichgültig ist. 



Ich benutze die Form F' zunächst zu einer directen Bestim- 

 mung der Ordnung der Rückkehrcurve. Setzt man, wie früher 



l = 



«f' 



so wird F' vom Grade 7 n — 8. Subtrahiert man von der Anzahl der 



Lösungen des Systems 



F' = o, J = o, f == o, 



noch die Ordnung der Curve n, d. h. den Rang der Centrafläche, und 

 die 6 fach genommenen Lösungen von 



f = o, a^^ = o, ^ oTj fj = o, 

 so erhält man 



4n(n— l)(7n — 8) — 6n(n — 1) — 6n(n— 1)2= 2 n(n — 1)(11 n— 16), 



wie früher gefunden wurde. 



Eliminirt man andererseits aus den Gleichungen 



F' = o, J = o, 



den Parameter /, so erhält man nach Beseitigung der Curve 77 eine 

 Gleichung, welche auf f eine eindeutig auf die Rückkehrcurve 

 R bezogene Curve (j ausschneidet. Sie enthält die Fusspuncte 

 derjenigen Normalen, auf denen einer der beiden Krümmungsmittelpuncte 

 zugleich Punct der Rückkehrcurve der Centrafläche ist, und mag als das 

 Bild von R bezeichnet werden. Die fragliche Resultante hat die Form 



3BM ß y ö o 



o 3BM. ß y ö 



14) S = A B C o =o; 



A BC o 



o o ABC 



da sie vom Grade 20 n — 28 ist und zugleich den unwesentlichen Factor 

 IT enthalten muss,. so ergiebt sich: 



Das Bild der Rückkehrcurve ist eine Curve von der 

 Ordnung 



8n(2 n— 3) 



