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welche vollständiger Schnitt von f mit einer Fläche 8(2n — 3). 

 Ordnung ist. 



Mit Hülfe der Formen F und S ist es möglich, das Verhalten der 

 Rückkehrcurve zu den anderen auf der Centrafläche liegenden Curven 

 zu discutiren. 



Zunächst mögen einige allgemeine Bemerkungen angeführt werden. 

 Einer beliebigen Curve c auf der Fläche f entspricht eine Curve C auf 

 der Centrafläche; jedem Puncte von c entsprechen zwei Puncte von C; 

 jedem Puncte von C im allgemeinen ein Punct von c. Die beiden Puncte 

 von C, welche zu einem Puncte von c gehören, fallen zusammen, so oft 

 c der Curve ip auf f begegnet, welche durch die Discriminante W ^ o 

 von z/ auf f ausgeschnitten wird. Bezeichnet man die Zahl dieser Puncte 

 durch y, so besteht zwischen den Geschlechtern P und p der Curven C 

 und c die Beziehung 



— y = 4(p-l) — 2(P-1). 



Einer Spitze oder einem Doppelpuncte von c werden im allgemeinen 

 wieder zwei derartige Singularitäten bei C entsprechen; auch können aus 

 gewissen Punctpaaren von c Doppelpuncte auf C hervorgehen. Ins- 

 besondere wird C eine Spitze erhalten, wenn c in einem 

 Puncte von q diejenige Krümm ungslinie berührt, für welche 

 der Krümmungsmittelpunct auf der Centrafläche zugleich 

 ein Punct ihrer Rückkehrcurve R ist.^) In jedem anderen Puncte 

 den c mit (t gemeinsam hat, muss dagegen eine Berührung von C mit 

 der Rückkehrcurve R eintreten. Einer Curve c, welche der vollständige 

 Schnitt von f mit einer Fläche m. Ordnung ist, entspricht also auf der 

 Centrafläche eine Curve C von der Ordnung 4mn (n — 1), ohne Spitzen, 

 vom Geschlechte 



1 -f 2 p — 2 + (3 n — 4) m n, 

 wobei 



2 p — 2 = m n (m -f- H — 4), 



welche die Rückkehrcurve in 8 m n (2 n — 3) Puncten berührt. — 



1) Man vergleiche die Betrachtungen in Herrn Zeuthen's Arbeit, Sur deux surfaces, dont 

 las points etc. ., Math. Annalen Bd. IV, S. 22 ft'. 



