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16) S = XY' + B2Z', 



d. h. die Curve p berührt xp etc. . Somit hat man: 



In den Puncten P., berühren sich die Curven <//, (>, in den 

 entsprechenden Krümmungscentren die Curven W und R. 



Wenn endlich W verschwindet, ohne dass / gleich o oder oo ist, so 

 reducirt sich F auf die Form 



Das heisst: 



EinPunct von W gehört auch der Curve R an, wenn die 

 Haupttangente von f, welche X berührt, zugleich vier- 

 punctige Tangente dieser Fläche ist. 



Nun bilden die vierpunctigen Tangenten von f, wie bekannt, eine 

 Regelfläche von der Ordnung ') 



2n(n— 3)(3n — 2) 



auf welcher, wie man leicht zeigen kann,'"^) 4n(n — 3)(3n — 2) Erzeugende 

 liegen, die eine Fläche zweiten Grades X berühren. Im Schnitte der 

 Curven (j und i/' sind aber diese Puncte Pg doppelt zu zählen, da die 

 Form F auch durch 



3?l/^+Ä^CitkCtfikt 



dargestellt werden kann, so dass auch hier die Curve (> die \p berührt. 



Ausser den doppelt zählenden Puncten P,, Pg, P3 und den Kreis- 

 puncten K haben die Curven q und xp keine gemeinsamen Puncte. Denn 

 die Zahl der letzteren beträgt 



8 (2 n — 3) (6 n — 8) n 



und dies ist in der That gleich 



8n(n— 3)(3n — 2) + 4n(n— l)(3n— 4) + 4n(3n — 4) 



+ 6n(10n2— 28n + 24), 

 oder gleich 



2(P,+P,H-P3 + 3K) 



1) Vgl. Salmon-Fiedler A. Geometrie. S. 635. 



2} Vgl. z. B. meine Arbeit in den Mathemat. Annalen, Bd. XXIII, S. 399. 

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