285 



centrum einen Punct der Rückkehrcurve der Centrafläche bildet. 

 Auch in den Puncten X=:o, f:=o, H = o giebt die Richtung der para- 

 bolischen Tangente Veranlassung zum Rückkehrpunct der Centrafläche, 

 aber die Curve h berührt diese Richtung nicht. Somit folgt: 



Die Curve H auf der Centrafläche, welche der parabolischen 

 Curve h auf f entspricht, begegnet der Rückkehrcurve R in 

 2n(n — 2)(lln — 24) Puncten mit Spitzen und berührt sie in 

 8n(n — 2) weiteren Puncten, sie ist daher von der Ordnung 4 n(n — 1) 

 (n — 2), vom Geschlechte 2n(n — 2)(5n — 12)-j-l und vom Range 

 2n(n— 2)(3n — 4).i) 



Dass die Asymptotenpuncte von f in Bezug auf jede Fläche zweiten 

 Grades einen Punct von R bedingen, erklärt sich leicht aus dem Um- 

 stände, dass in ihnen drei consecutive Tangentenebenen von f zusammen- 

 fallen, deren gemeinsamer Pol den Punct von R bildet. Nicht so un- 

 mittelbar ersichtlich scheint es, dass auch die Puncte f=:o, X=:o, H=:o 

 sich ähnlich verhalten ; es soll dies durch eine directe Untersuchung be- 

 stätigt werden. 



Wählt man einen solchen Punct zur Ecke Xj = Xg = Xg = o, seine 

 Tangentenebene zur Seite x, := o, seine parabolische Tangente zur Kante 

 Xj ^ Xg =: o des Coordinatentetraeders, so kann man die Gleichung der 

 Fläche zweiten Grades in der Form 



a Xj -j- b Xa + 2 Xg X4 = o 



annehmen; die Kante Xj = o, X3 == o ist Tangente der anderen Krüm- 

 mungslinie. Die Gleichung der Fläche f ist 



f = xr ^ xi + xr ' (X] + xi cj + xr > + xr > + . . .; 



die Coordinaten des Poles y einer Tangentenebene sind gegeben durch 



fi = a jj , 

 f» = b Ja , 



^4 = 73 ; 



1) Diese Zahlen gibt auch Salmon, An. Geometrie, Theil II, S. 648. 



37^ 



