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F' als Factor enthalten ist, liefert n (8 n — 10) Puncte, welche zu ent- 

 fernen sind. In der That wird nun 



16n(2n — 3) = 8n(n— 2) + 2 n (6 n — 8) + n (12 n— 16). 



Somit folgt 



Die der algebraischen Krümmungslinie X = o, f^o ent- 

 sprechende geodätische Curve auf der Centrafläche berührt 

 die Rückkehrcurve R in den n (6 n — 8) Puncten, wo R und W 

 sich berühren, und ausserdem noch in 4 n (3 n — 4) weiteren 

 Puncten. In üebereinstimmung damit steht es, dass diese Curve von 

 der Ordnung 6 n (n — 1), vom Range 2 n (7 n — 8), vom Geschlechte 

 n (n — 2) 4- 1 ist und keine Spitzen enthält. 



Viertens. Die Schnittpuncte von (j mit der algebraischen 

 Krümmungslinie f == o, A = o bestehen aus den2n(n — l)(3n — 4) 

 doppeltzählenden Puncten B = o, A = o, f=o und aus 2 n(n — 1) (1 3 n — 18) 

 weiteren; nur die ersteren sind solche, in denen die entsprechende Curve 

 auf der Centrafläche, welche hier mit der Curve f = o, A = o selbst zu- 

 sammenfällt, die Rückkehrcurve berührt. 



Fünftens. Bestimmung der Classe der Rückkehrtan- 

 gentenebenen der Centrafläche. 



Soll die Tangentenebene der Centrafläche in einem Puncte ihrer 

 Rückkehrcurve durch einen Punct a gehen, so hat man mit der Gleichung 



27 Ci ai = o 



oder n = o die Gleichung F = o zu verbinden, in der X durch den Werth 



3 ■" äi tk Ijk 



ersetzt ist, so dass 



17) F = 3^a,^,fi, ^f,4f,,-^aif,^^,C.^tfikt = o, 



wird; die Verhältnisse der 'Q-^ sind dabei aus den Unterdeterminanten der 

 Matrix 



Si 



f; 



