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^/_]_ka in den Coordinaten X;, so wird nach Salmon^) für eine Curve 

 2J von der Ordnung 



18) W = I m (m — 1) ,u'2 -f | m' (m' — 1) f.i'^ + (in — 1) (m — 1) .u ,u' 

 + I m (m — 1) (2 m' — 1) n « + i m' (m' — 1) (2 m — 1) ,a a 

 -|- -|- m m' (m' — 1) (m — 1) a^, 



ein paar gemeinsamer Wurzeln auftreten. Legt man nun die Gleichung 



z/ = o, 



und die Gleichung dritten Grades 



F' = o, 



zu Grunde, so entsprechen die Durchschnittspuncte der Curve ^ mit f: 

 Erstens, dem beregten Falle selbst, wo beide Puncte zu R gehören, 



d. h. den Doppelpuncten von (>; 



Zweitens, dem Falle, wo ein Doppelpunct der Curve 77 stattfindet. 



Denn man überzeugt sich leicht, dass die Form F' in diesem Falle den 



Factor /I besitzt. In einem Doppelpuncte von 77 ist nämlich 



und hieraus ergiebt sich 



woraus das Gesagte hervorgeht. 



Drittens entstehen Doppelpuncte, wenn die Curven 77 und ^ sich 

 so durchsetzen, dass der eine Punct der Centrafläche zu R, der andere 

 zu der 77 entsprechenden Curve gehört. Nun schneidet FT die Curve ^ 

 in 32n(2n^ — 3)(n — 1) Puncten. Von diesen sind aber diejenigen zu 

 entfernen, für welche das zu 77 gehörige Krümmungscentrum Rückkehr- 

 punct der Centrafläche wird. Da 77" die Curve ist, für welche die Tan- 

 gentenebenen der Centrafläche in den entsprechenden Puncten durch den 

 Punct aj gehen, so ist die Zahl dieser abzurechnenden Puncte gleich der 



1) Salmon-Fiedler An. Geometrie, Theil II, S. 594. 



