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der Klasse der Rückkehrtangentenebenen. Entfernt man noch 3 fach 

 zählend die Kreispunete, so sind die übrigen 



s = 32n(2n— 3)(n— 1) — 2n(n — 2)(6n— 1) — 3n(10n2— 28n + 24) 



Durchschnittspuncte von der verlangten Beschaffenheit. Man erhält demnach 



n w — 6 n (n''^ — n -j- 1) — s 



Puncte. Aber auch von diesen sind die Kreispunete K noch zu ent- 

 fernen. Denn in diesen erhalten alle Producte 'Q 'Q^ den Factor (A — A^); 

 demnach F' gleichzeitig mit J den Factor {l ■ — Xq)^. Diese Puncte sind 

 also für die Curve ^singulär; ich nehme an, dass sie zweifach von der 

 obigen Zahl in Abzug zu bringen sind. 



Demnach ist die Zahl der Doppelpuncte des vollständigen Schnittes 

 (> gleich 



T = nw — 6n(n2 — n+ 1) — s — 2K;i) 



in der Formel 18) für w sind dabei die speciellen Werthe 



m = 2, jti = 4 n — 6, 

 m' = 3, fi = 7 n — 11, 

 ß =r — (n— 2) 

 zu benutzen. Endlich wird das Geschlecht von R 



4n(2n — 3)(17n— 28)+ 1 — 3 K — r. 



§ VI. 

 lieber die projective Evolute einer algebraischen Curve. 



Die Untersuchungen der vorigen § enthalten zugleich die Grundlage 

 für eine wenigstens der Form nach neue Theorie der projectiven 

 Evolute, (Quasi-Evolute nach Cäyley), einer Curve n. Ordnung f, d. h. 

 der Umhüllungscurve der Verbindungslinien ihrer Puncte x mit den Polen 

 y ihrer Tangenten in Bezug auf einen Kegelschnitt; man kann auch hier 

 zwei Arten von Evoluten unterscheiden, je nachdem der Kegelschnitt all- 

 gemein ist oder in ein Punctpaar degenerirt. 



1) Für n = 2 wird i = 12; es sind dies die 12 „Scheitelpuncte" der Fläche zweiten Grades, 

 für die in der That die angegebene Configuration eintritt. 



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