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Wird zur Untersuchung der Evolute erster Art der letztere in der 



Form 



1) X = XI + xi -f x^ = o, 



vorausgesetzt, so erhält man als Punct der Evolute, welcher zu dem 

 Puncte Xj auf f gehört, 



2) Zi = Xi + Äf„ 



falls Ä aus der linearen Gleichung 



3) A-X^^^^,=o; A^^fr, 



bestimmt wird. Jedem Puncte Xj von f ist so ein Punct fj der reci- 

 proken Polare n (n — 1). Ordnung, ferner ein Punct Z; der Evolute, endlich 

 ein Punct ^j der Reciprokalcurve der Evolute in Bezug auf X zuge- 

 ordnet. Letzterer ist bestimmt durch die Gleichungen 



4) 



^L X, ^ 0, 



so dass die ^j aus der Matrix 



5) 



Xj Xg Xj 

 f. f2 f3 



ZU entnehmen sind. Statt der Gleichungen 4) kann man analog den 

 Gleichungen I 10), 11) auch die folgenden 



6) C, + ^:?Ukfik + Cfi = o; i, k = l, 2, 3; 



Zunächst hat man aus 2) und 3) 



Die projective Evolute berührt die Curve f in den 2n(n— 1) 

 PunctenA = o, f=:o; sie berührt die reciproke Polare in den 

 2n Puncten, welche zuX=:o, f=o gehören; sie geht endlich 

 durch die 3 n (n — 2) Spitzen dieser Curve, welche den Wend- 

 ungspuncten H = o, f==o entsprechen. 



