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F 



eine Gleichung 6n — 9. Ordnung, welche aus f die 3n(2n — 3) 

 Puncte ausschneidet, die zu Spitzen der Evolute gehören. 

 Setzt man in 7) 



SO wird 



Da ferner 



so wird auch hier das Doppelverhältniss der Puncte (?/ ^ x ^) gleich 

 — (n — 2). Berücksichtigt man noch die ganz so wie früher abzuleitende 

 Construction der Puncte tj, S^, so ergiebt sich insbesondere für die Curven 

 dritter Ordnung der folgende Satz: 



Wird die Tangente der Curve dritter Ordnung f im 

 Puncte Xj durch die Polare von f; in Bezug auf den Kegel- 

 schnitt X in ^i, durch die Polare von f^ in Bezug auf den 

 Polarkegelschnitt von X; in 1; geschnitten, und ist der Tan- 

 gentialpunct rj-^ von Xj der vierte harmonische Punct zu 'Q-^ 

 und Xj, i'i, so ist die Gerade (Xj, fj) Rückkehrtangente der 

 projectiven Evolute erster Art. 



Ganz ähnliche Verhältnisse finden für die Evolute zweiter Art ') 

 statt; es erscheint überflüssig, hierauf weiter einzugehen. 



§ VII. 

 Die parabolische Curve der Centrsifläche. 



Die in § II, 10 entwickelte Form G, welche vom dritten Grade in 

 l ist, reducirt sich für (//; =: fj, wenn die ersten 4 Reihen mit den Xj 

 multiplicirt von der letzten in geeigneter Weise subtrahirt werden, auf 



1) Für die eigentliche Evolute findet sich die Form F gebildet bei Salmon- Fiedler, 

 Theorie der höheren ebenen Curven S. 113. 



