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Vertauscht man daher in G die Wurzel l mit /.' und bezeichnet die 

 so entstandene Form durch (G), so folgt die Identität 



7) HA'7'=— A(G), 



womit die Uebereinstimmung beider Bedingungen 7 ' = o, (G) = o nach- 

 gewiesen ist. Jede derselben stellt also die Bedingung für das Auftreten 

 parabolischer Ebenen nicht rein dar; die eine enthält, wie aus 7) her- 

 vorgeht, gewissermassen den Factor H, die andere den Factor A, und es 

 scheint nicht möglich einfache Formen zu bilden, die von dieser Unvoll- 

 kommenheit befreit sind. 



Die Bedingung /'= o kann man, falls 



Qi = ^/i + ^ ^i', <^ = — (^7zr2) ^ ' 



gesetzt wird, in der Form 



7 a) ^T/t'tkCifikt = o, 

 schreiben. Setzt man noch 



SO geht dieselbe, wegen 



^^i'%fik = O, ^ry/f; =1 o, 

 Über in 



8) :Srit Tj^r|^f^^^ = o, 



welche eine gewisse Analogie mit der Bedingung § V, 2) für die Rück- 

 kehrcurve zeigt; die Formen 7a) und 8) sind überhaupt mehrfacher 

 geometrischer Deutungen fähig. Für die Fläche dritter Ordnung f = o 

 wird insbesondere aus 8) 



^Vt ;^— = O. 



'* ajy. 



Das heisst: 



Wenn die Tangentenebene der Fläche dritter Ordnung in 

 demjenigen Puncte //, wo dieselbe von der Tangente der einen 

 durch einen Punct x gehenden Krümmungslinie getroffen 

 wird, den auf der Tangente der anderen Krümmungslinie 

 liegenden Punct q (vgl. dessen Construction § V) enthält, so ist 



