300 



Ordnung 8 (2 n — 3) ist. Beide Curven haben dreifache Puncte, welclie 

 den Kreispuncten von f entsprechen. 



Eine weitere Betrachtung der Formen W, G' zeigt: Die Curve s 

 trifft die Curve )/' i^i 8 n ( 6 n — 8) (2 n — 3) Puncten. Diese bestehen aus 

 den sechsfach zählenden Kreispuncten, den doppeltzählenden Berührungs- 

 puncten vierpunctiger Tangenten von f, welche X berühren, und endlich 

 aus den doppeltzählenden Puncten A = o, B — o, f=o; X = o, B = o, f = o. 



Daher folgt: 



Die Rückkehrcurve R und die parabolische Curve S der 

 Centrafläche berühren sich in den genannten 



4n(4n2— 13n + 6), 



auch der Curve W angehörigen Puncten vierpunctig.^) 



Ich untersuche noch die Durchschnittspuncte von s mit der para- 

 bolischen Curve h von f. Aus der Form W findet man zunächst, dass 

 die Puncte A = o, H = o, f=o einfachzählend hierher gehören; 

 in der That wird auch G Null, wenn H = o, /. — o. Zur Bestimmung 

 der übrigen Schnittpuncte ist die Form /' geeigneter, da sie von dem 

 Factor H befreit ist. Soll die Richtung der parabolischen Tangente jj, 

 welche durch die Gleichungen 



13) ^y^fi, = 0, k= 1,2,3,4; 



bestimmt ist, mit der Normale eine parabolische Ebene der Centrafläche 

 bilden, so ist in V X,i=^ Ji zu setzen, und man erhält aus 5) 



14) ^?:/H,,f,,, = ^^/^ = o. 



Dies liefert den folgenden Satz: 



Die parabolische Tangente bildet mit der Normalen 

 eine parabolische Ebene der Centrafläche, wenn die Richt- 

 ung der anderen Krümmungslinie in diesem Puncte in die 

 Tangente der parabolischen Curve fällt. 



1) Es sind dies übrigens nicht die einzigen Puncte, welche jene Curven gemein haben; wie 

 bekannt, findet in solchen im allgemeinen immer eine Berührung statt. 



