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der Rückkehrcurve aus vier Kegelschnitten. Der andere, durch das 

 Verschwinden der Discriminante von z/ characterisirte Theil 

 des Bildes der Rückkehrcurve^) fällt gleichzeitig mit der 

 Curve xp zusammen, für welche die beiden Krümmungshalb- 

 messer gleich werden, und besteht aus den 8 Erzeugenden von f, 

 welche X berühren. 



Die Gleichung J =z o wird nämlich 



2) ^ Ji^ = o. 



Ihre Discriminante ist die Resultante von 2) und 



Nimmt man an Stelle der Gleichungen 1), 2), 3) die folgenden, 

 welche sich durch einfache Combination derselben ergeben 



4) Va^Xi^^o, 



-^5 7=^' 



A — aj 



so erhält man als Bild des eben bezeichneten Theiles der Rückkehrcurve 

 die 8 Geraden mit dem Parameter / 



Ol. Xj .. Oia X2 • cLq X3 • cLjf X^ ■-■-'■ 



{l — aj^ (a^ — ag) (ag — aj (a^ — aj 

 : {l — a^Y (a^ — Rj) (aj — aJ (a^ — aJ 

 : {l — a^Y {a^ — a J (a, — aJ (a^ — a^) 

 : 0- — Hf (a-, — aJ {a^ — a^) {a^ — aJ, 



welche zu je zweien sich in je einem der 16 in den Hauptschnitten 



1) In den Arbeiten von Clebsch und Herrn Caspary über diesen Gegenstand werden 

 diese 8 Kegelschnitte nur als osculierende der Fläche bezeichnet; bei Salmon-Fiedler , Ad. 

 Geometrie Theil II, S. 342, findet sich die richtige Darstellung. Es ist nicht uninteressant zu ver- 

 gleichen, wie der verschiedene Character der ßückkehrcurven erster und zweiter Art sich in der 

 Betrachtung dieses § und in der analytischen Untersuchung von Clebsch darstellt. 



