306 



liegenden Kreispuncten begegnen. Die Hauptschnitte sind überdies da- 

 durch characterisirt, dass die Gleichung der Fläche 



6 — 



aj^X; 



= O 



sich hier auf x, x, Xg x^ =: o reducirt. 



Bezeichnet man die 8 Rückkehrkegelschnitte, welche den Erzeugenden 

 entsprechen als Rückkehrcurve erster Art, die 4 anderen als solche 

 zweiter Art, so hat man noch: 



Einem beliebigen ebenen Schnitte der Fläche zweiten Grades ent- 

 spricht auf ihrer Centrafläche eine Curve 8. Ordnung vom Geschlechte 3, 

 welche jede der Rückkehrcurven erster Art in einem, jede der Rückkehr- 

 curven zweiter Art in zwei Puncten berührt. Einer Erzeugenden der 

 Fläche entsprechen daher Curven vierter Ordnung vom Geschlechte 1, 

 jede derselben berührt vier der Rückkehrcurven erster Art. sowie die 

 von der zweiten Art in je einem Puncte. Die Centrafläche kann dem- 

 nach auf zwei verschiedene Arten durch solche Curven erzeugt werden, 

 deren Umhüllungscurven ihre Rückkehrcurve bilden; doch ist hier nicht 

 der Ort, um auf diese Erzeugung näher einzugehen. 



§ IX. 

 Die projective Centrafläche zweiter Art. 



Man kann die Centrafläche zweiter Art als einen Grenzfall der Centra- 

 fläche erster Art ansehen, •) und ich werde mich daher auf wenige Be- 

 merkungen beschränken. Wird als „absolutes Gebilde" der Kegelschnitt 

 betrachtet, welcher durch die „absolute" oder „unendlich ferne" Ebene 



1) a,, = o, 



aus der Fläche zweiten Grades X ^ o ausgeschnitten wird, so hat man 



1) Wollte man dies auch in der analytischen Darstellung' zum Ausdruck bringen, so wäre 

 von einer Fläche n. Classe f auszusehen 



