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12) 



Xi 





a: l// — f; C 





Zi 





äi -^ ^g Is k Zk — 



-C^f,,z, 



= o: 



seine Gleichung geht für a^ ^ o, X = o, über in 



Auch für die secundären Kreispuncte existiren also unendlich viele 

 benachbarte Normalen, welche die Normale in demselben Doppelpuncte 

 der Centrafläche schneiden. Dementsprechend giebt es eine lineare Reihe 

 von Werthen ^j , welche hier von der Form a; -1- (* Xj ist. Jedem der 

 2n secundären Kreispuncte y der Fläche entspricht auf der 

 reciproken Centrafläche eine Gerade mit constanter Tangen- 

 tialebene, welche durch y und den n (n — 1) fachen Punct 

 dieser Fläche geht. 



In den 3 n (n — 2) Wendepuncten des unendlich fernen Schnittes 

 findet eine solche Besonderheit nicht statt; die beiden Krümmungslinien 

 fallen hier in die Richtung der Wendetangente. 



Bildet man zur Untersuchung der Rückkehrcurve wie in § V die Form 



F'^F^p^ji, 

 so ist zunächst die Form -5" p; j; selbst zu untersuchen. Man erhält 



13) (^PijO' = ^Ai, pi p, + ^^ {L p^ + M a^ - 2 a, p, N}, 



wo 



-^AjkPiPk = 



N=:Sa,p,H,„ 



A x\) :2 pi fi 

 i// C :^piai 

 ^Pifi^Piai.S'pi^ 



gesetzt ist. Die Gleichung 



^PiJi = o, 



stellt, wie oben bemerkt, den ebenen Schnitt der Reciproken der Centra- 

 fläche vor, welcher durch den Pol a und den Schnitt der absoluten 



