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Setzt man nämlich a,, = o, so haben die übrig bleibenden Terme von R 

 die Form 



R = HX2L3R,, 



aus welcher aber der Factor L einmal entfernt werden muss, da der- 

 selbe für a^^^o auch in Tl" enthalten ist, wie aus der in 13) gegebenen 

 Form dieses Ausdruckes hervorgeht, wenn man berücksichtigt, dass nach 

 § X, 6) für aj. = o 



B = XL 



wird. Jene Puncte bestehen also aus den 4n(n — 2) parabolischen 

 Puncten von f in der Ebene a^==o,^) aus den doppeltzählenden 

 secundären Kreispuncten, in denen das Bild der Rückkehrcurve selbst 

 Doppelpuncte hat, aus den doppeltzählenden Wendepuncten von f=o, 

 a^ = o, und endlich aus den 3 n (2 n — 3) Puncten dieses Schnittes, welche 

 Spitzen der Evolute bedingen. In der That ist dann auch 



n(16n — 25) = n{4(n — 2)+6n — 9 + 4 + 6(n — 2)}. 



In ähnlicher Weise lassen sich auch die lln(n — l)(2n — 3) Puncte 

 der Rückkehrcurve, welche in den unendlich fernen Schnitt der Centra- 

 fläche fallen, nachweisen. 



§ X. 



Ueber eine Classe algebraischer Flächen, welche die projectiven Minimal- 

 flächen als special len Fall enthält. 



Die beiden Wurzeln der Gleichung ^ z=io sind im allgemeinen nicht 

 rational getrennt.^) Die Centrafläche ist daher im allgemeinen ein ein- 

 ziges irreducibeles Gebilde. Einen besonderen Fall bilden diejenigen 

 Flächen, für welche die Discriminante W von J mit Hilfe von f=io das 

 Quadrat einer rationalen Function wird; die Centrafläche besteht dann 

 aus zwei getrennten Theilen. Wenn jene Discriminante überall mit f 



1) Das Auftreten dieser Puncte ist dem der Puncte H = o, f^=o, X = o bei der C. Fläche 

 erster Art zu vergleichen. Vgl. § V. 



2) Eine rationale Trennung der Wurzeln tritt ein für die beiden algebraischen Krünimungs- 

 linien, die parabolische Curve und den Hauptschnitt. 



