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verschwindet, so fallen jene Theile zusammen. P]s ist dies der Fall, 

 wenn f eine Regelfläche ist, deren Erzeugende die Fläche 

 X berühren (den absoluten Kegelschnitt schneiden); die Dif- 

 ferentialgleichung dieser Flächen ist *) 



1) (n — l)-^B2 + 4XHA = Nf. 



Für eine Fläche zweiten Grades, welche X längs eines Kegelschnittes 

 berührt, d. h. eine projective Kugel, degenerirt die Centrafläche in einen 

 einzigen Punct, den Pol der ebenen Berührungscurve. 



Die Flächen, welche der zu 1) analogen Differentialgleichung 



B2-|-kXHA = Nf, 



genügen, d. h. für die das Doppelverhältniss der Hauptkrüm- 

 mungscentra zu demFlächenpuncte und dem Pol seiner Tan- 

 gentenebene in Bezug auf X constant ist, haben einige gemein- 

 same Eigenschaften, die ich im Folgenden darlegen werde. ^) Solche 

 Flächen mögen Flächen W heissen; ich betrachte zunächst die Flächen 

 W erster Art. 



Zu denselben gehören insbesondere die der Gleichung 



B = Nf 



entsprechenden, d.h. die projectiven Minimalflächen erster Art, 

 bei welchen jenes Doppelverhältniss in ein harmonisches übergeht. 



Beachtet man die nach IV, 2), 3) vermöge f =: o bestehenden 

 Identitäten 



2) B = A vf^,-^fif,f,„ 



(n— l)2B = ^XiXkHik — X^Hh, 

 so folgt: 



1) Sollen die Haupttangenten der einen Schaar von f, wie dies für W=o stattfinden muss, 

 X berühren, so muss die Schmiegungsebene der betreffenden Haupttangentencurve auch Tangenten- 

 ebene von X sein. Da nun die Schmiegungsebene einer Haupttangentencurve mit der Tangenten- 

 ebene der Fläche zusammenfallt, so muss jede Tangentenebene von f zugleich eine solche von X 

 sein. Die obige Bedingung kann daher nur so erfüllt werden, dass die Schmiegungsebene unbe- 

 stimmt wird, d. h. dass jene Schaar aus geraden Linien besteht. 



2) Noch allgemeiner könnte man Gleichungen von der Form 



B = P X + N f 

 oder ähnlich gebildete untersuchen; die folgenden Resultate gelten zum Theil auch für diese. 

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