316 



Eine Fläche W erster Art — allgemeiner, eine Fläche bei der über- 

 haupt B mit f ^ o, X = o verschwindet — trifft die absolute Fläche 

 (nach 2)) nur in denjenigen Puncten, wo 



^XjXkHit = 0. 



Entweder sind nun alle Hj^ gleich Null, d. h. der Punct ist ein 

 Osculationspunct von W.^) Existirt eine ganze Curve solcher Puncte, 

 so muss dieselbe, wie man leicht sieht, eben sein; sie kann dann als 

 Schnitt von W und X nur in geraden Linien und Kegelschnitten bestehen, 

 längs deren eine constante Tangentenebene osculiert. Schliesst man 

 diesen Fall, sowie die Annahme singulärer Curven, aus, so ist der Punct 



3) 



Z, := -S" X: H 



ik 



ein völlig bestimmter, und die Gerade (z x) gleichzeitig Haupttangente 

 von W und Tangente von X, wie aus den Gleichungen 



4) 



■^^ 2; liit tl X]j, — > Z; Zjt tili 



^ Z; X; = 2' H; I, Xi Xk , 



(n — l)2zifi =HX, 



2zi 4 fik = n f H, 



H JxiXkHn 



hervorgeht. Daraus folgt: 



Der Schnitt einer Fläche W erster Art mit der absoluten 

 Fläche ist gleichzeitig Krümmungslinie und Haupttangenten- 

 curve von W. 



Diese Behauptung erleidet nur dann eine Ausnahme, wenn z mit x 

 zusammenfällt. Nun ist z völlig durch die Gleichungen 4) bestimmt, 

 falls nicht alle Determinanten der Matrix 



f. 



verschwinden. Ira allgemeinen kann daher z nur dann wieder auf X 

 liegen, wenn die Determinante 



1) Vgl. Rohn, a. a. 0. S. 102. 



