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(ik) X, f, ^fj,, 



Xk o 



fu o 



^f, f.k 



verschwindet; d. h., wenn A^ = o ist. Ist aber dies der Fall, so haben 

 die Gleichungen 4), da nach 2) auch 



27fifkfik = o 

 sein muss, die lineare Reihe von Lösungen 



Zi = Xit + fi, 



und es wird überhaupt 



»^-^4 41 + (J X, -\r o f, = o. 



Es ist also entweder fj^Xj; der Punct z fällt dann mit x zusammen, 

 und die Fläche W berührt die Fläche X längs der betrachteten Schnitt- 

 curve, welche dann nicht Haupttangentencurve von W zu sein braucht.') 

 Oder es ist fj von Xj wesentlich verschieden; die Gerade (z x) wird dann 

 sowohl Haupttangente von W als auch Erzeugende von X. Somit folgt: 



Wenn die Tangentenebenen von W längs der Puncte x 

 ihrer Schnittcurve mit X die letztere Fläche in einem von 

 X verschiedenen Puncte berühren, so besteht jene Schnitt- 

 curve aus lauter Erzeugenden von X. 



Setzt man andererseits A = o, so ist nach 2) 



-Tfifkfik = o. 

 Das heisst 



Für die Flächen W erster Art ist die Curve f = o, A = o 

 gleichzeitig Haupttangentencurve und Krümmungslinie. 

 Setzt man endlich H =r o, so bestehen die Gleichungen 



-^Jifik = o, Hik = yiyk; 

 mithin wird aus 2) 



oder: 



1) Dies ist z. B. der Fall bei den oben genannten Eegelflächen. 



41" 



