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1) Ä = — ^ 

 in die Form «f 



ein, so fallen demnach 6 eigentliche Lösungen für den Schnitt einer be- 

 liebigen Geraden mit der Centrafläche in den Knoten von f. Dieser Punct 

 selbst wird ein sechsfacher Punct der Centrafläche, wie man er- 

 kennt, wenn man den Schnitt derselben mit einer durch denselben gehen- 

 den Geraden betrachtet. Auf demselben Wege findet man leicht, dass 

 das Geschlecht des Tangentenkegels der Centrafläche sich um 

 7, das Geschlecht ihrer ebenen Schnittcurve um 9, endlich der 

 Rang der Centrafläche sich um 6 Einheiten erniedrigt. 



Was den letzteren Punct betrifft, so hat man z. B. für die Centra- 

 fläche erster Art nach § V, 7) die Formen 



J = 0, [^(a,CO]' = o, f=o 

 für den durch 1) bestimmten Werth von l zu untersuchen. Vermöge 

 der in § X, 5), 6), entwickelten Identität erfährt dann die ebenso wie bei 

 § V, 7) zu bestimmende Ordnung der der Curve TI auf der Centrafläche 

 entsprechenden Curve eine Reduction um 6 Einheiten. Vermöge der 

 Plücker'schen Gleichungen folgt dann weiter für die Rückkehrcurve 

 der Centrafläche eine Reduction um 24, für die Classe ihrer parabolischen 

 Ebenen eine Reduction um 12 Einheiten. 



Für die Kegelflächen zweiten Grades gelten diese Betrachtungen 

 nicht mehr. Ueberhaupt verschwindet für eine Developpabele Fläche 

 H überall mit f, so dass die quadratische Gleichung z/ = o sich auf eine 

 lineare reducirt. Die Ordnung des Strahlensystems der Normalen wird 

 für einen Kegel zweiten Grades gleich 4, die Classe bleibt ungeändert; 

 die Ordnung der Centrafläche reducirt sich um 6 Einheiten, sie selbst 

 wird ein Kegel sechster Ordnung, vierter Classe, dessen ebener Schnitt 

 auf eine Curve 6. Ordnung mit vierfachem Punct abgebildet wird, d. h. 

 vom Geschlechte Null ist; die Zahl seiner Rückkehrkanten ergiebt sich 

 gleich 6; man sieht, wie diese Zahlen sich in üebereinstimmung mit den 

 von Clebsch') durch directe Rechnung gefundenen Resultaten befinden; 

 übrigens bedarf dieser Fall kaum einer besonderen Betrachtung. 



1) Clebsch, Problem der Normalen, Crelle's Journal, Bd. 62, S. 101. 



