Einleitung. 



Die folgende Abhandlung zerfällt in zwei Abschnitte. Der erste be- 

 handelt die Theorie der Systeme von Charakteristiken, deren Zahlen sich 

 nach dem Modul 3 unterscheiden (Drittelcharakteristiken), und kann so- 

 mit als eine "Weiterführung der Arbeiten der Herren Noether^) und 

 Frobenius^) gelten, insoferne dieselben eine vollständige Behandlung 

 der Charakteristikensysteme für den Modul 2 (Halbercharakteristiken) 

 gegeben haben. 



Die sämtlichen Charakteristiken werden durch eine Operationsgruppe 

 von 3'"P Additionen entstanden gedacht, und diese Gruppe gibt, verbunden 

 mit der Gruppe der unimodularen linearen Transformationen eine Gesamt- 

 gruppe von Operationen, welche die sämtlichen Charakteristiken ungeändert 

 lassen. Diese Gesamtgruppe besitzt dann, nach einer mir von Herrn 

 F. Klein gemachten Mitteilung zwei isomorphe Untergruppen, denen 

 sich ähnlich wie bei den Halbercharakteristiken eine doppelte Einteilung 

 der Charakteristiken in eigentliche und Gruppen-Charakteristiken an die 

 Seite stellt (§ 1 und 2). 



Die Gruppe von 3'^ Additionen besitzt eine Reihe von Untergruppen 

 vom Grade S^- (§ 3), welche sofort Charakteristikensysteme liefern, deren 

 wichtigste bezüglich aus 3 und 3^ Charakteristiken bestehen (§ 5). Letztere 



1) M. Noether: Zur Theorie der Thetafunktionen von beliebig vielen Argumenten. Mathe- 

 matische Annalen, Bd. 16. 



2) G. Frobenius: üeber das Additionstheorem der Thetafunktionen mehrerer Variabein. 

 Journal für Mathematik, Bd. 89, und: üeber Gruppen von Thetacharakteristiken. Dasselbe, Bd. 96. 

 Für den Fall p = 1 hat Herr A. Krazer im 22. Band der Mathematischen Annalen die Relationen 

 der diesen Charakteristiken zugehörigen Thetafunktionen eingehend behandelt. 



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