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zerfallen in zwei getrennte Klassen von Systemen: solche, welche den so- 

 genannten Goepel'schen Systemen bei Halbercharakteristiken völlig 

 analog sind, und solche, wie sie für den einfachsten Fall p ^ 2 bereits 

 von Clebsch und Jordan bei Gelegenheit des Dreiteilungsproblemes der 

 hyperelliptischen Funktionen verwendet wurden (§ 6). An die Gruppe 

 der linearen Transformationen schliessen sich Systeme von 2 p -]- 2 Charak- 

 teristiken an, welche ich analog der Bezeichnung bei Halbercharakteris- 

 tiken Fundamentalsysteme nenne. Jeder der 3^^ gleichberechtigten 

 Untergruppen linearer Transformationen gehört ein gewisser Complex 

 solcher Fundamentalsysteme zu, deren Bildung und Anzahl in § 7 ge- 

 geben werden. 



Der zweite Abschnitt behandelt die Verwendung der gefundenen 

 Systeme zur Bildung zweier Additionstheoreme jener Thetafunktionen, 

 deren Argumente sich durch Periodendrittel unterscheiden. Sowol die 

 Goepel'schen Systeme (§ 9) als auch die Fundamentalsysteme (§ 12) liefern 

 je eine umfassende Additionsformel. Die erstere der beiden habe ich 

 bereits im Juni vorigen Jahres mitgeteilt.^) Aus diesen beiden Additions- 

 formeln leite ich dann in den §§10 und 11, resp. 13 und 14 eine Reihe 

 von speziellen Formeln und Thetarelationen ab, ohne jedoch bei der Fülle 

 der sich darbietenden Beziehungen eine umfassende Theorie dieser For- 

 meln geben zu wollen. 



I. Abschnitt. 



Bezeichnung der Charakteristiken. Fundamentalsätze. 



Der Zahlencomplex 



(«) =: (\ "^' • • • ^) 



bestehend aus 2 p Zahlen heisst eine p-reihige Charakteristik oder eine 

 Charakteristik vom Geschlechte p. 



1) Sitzungsberichte der physikalisch-medicinischen Societät zu Erlangen. 1886. Vergl. 

 übrigens die Anmerkung § 9. 



