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Legt man den a nur die Werte des vollständigen Restsystemes 

 mod. 3 bei, so repräsentirt die obige Form 3^^ verschiedene Charakter- 

 istiken. 



Man kann die Charakteristiken in drei Arten unterscheiden, solche 

 deren Zahlen der Congruenz 



«i a, -f- «2 ^2 ~h • • • ~h '^p ^p ^ o mod. 3, 



genügen, solche, für welche der Wert dieser Congruenz -|- 1 und end- 

 lich solche, für die er — 1 ist. Von der ersten Gattung gibt es 



Sp = 3P-U3P + 2), 



von den beiden anderen Gattungen je 



Rp = R;= 3P-'(3P-1). 



Beweis. Für p ^ 1 ist der Satz richtig, denn die Charakteristiken erster 

 Art sind: 



C) , (?) , (J) , (-i) . (-?). 



die zweiter und dritter Art bezüglich: 



(1) , (=1) ; (-1) , (_1). 



Wir nehmen also die Richtigkeit des Satzes für p — 1 an und 



zeigen, dass er dann auch für p gilt. 



Es ist 



Sp_, = 3P-M3P-> + 2), 



Rp_i + R;_, = 2.3P-M3P-'-l). 



Alle Charakteristiken zweiter Art erhält man, indem man die Rp_i 

 (p — 1) reihigen Charakteristiken mit 



10-1 ,. 



0,1,0,-1, , ^'^> 



die Rp'_ , (p — 1) reihigen Charakteristiken dritter Art mit 



-\r\ ("' 



und endlich die Sp_i (p — 1) reihigen Charakteristiken erster Art mit 



