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Fasst man zwei solche Charakteristiken in ein Zeichen zusammen, 

 indem man schreibt: 



[«] = [a^l 



so hat man einen speciellen Fall von dem, was Herr Noether eine Gruppen- 

 charakteristik nennt. Zeichnet man hingegen eine andere beliebige der 

 32 p gleichberechtigten Charakteristiken, etwa («) aus, so gruppiren sich 

 in Bezug auf sie, wie Herr Noether in einer Anmerkung zu meiner Ein- 

 gangs zitirten Note angab, die übrigen Charakteristiken zu Paaren. 

 Genügen nämlich drei Charakteristiken der Relation 



(«) + (ß) + ir) = {aßr) = o mod. 3, 



so haben (ß) und (y) zu (g) dieselbe Beziehung. Für diese Beziehung 

 führt Herr Noether das Zeichen ein 



[a-ß] = [a ß% 



das dann eine Gruppencharakteristik heisst. Dann ist 



[aß^] = [ar^l 



und aus der obigen Relation folgt (y) = («^ ß% so dass 



[aß^] = [ßa^] 



wird. Setzt man hier (ß) = (o), so geht diese Bezeichnung, wie es sein 

 muss, in die unsrige über. 



Aus diesen Erläuterungen folgt, dass es 



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 Gruppencharakteristiken gibt. 



Im Gegensatze zu den Gruppencharakteristiken seien die übrigen 

 eigentliche oder schlechthin Charakteristiken genannt. 



Es werden diesen Bezeichnungen der Charakteristiken noch einige 

 Abkürzungen angefügt, die wir im Folgenden beständig gebrauchen. 



Es bedeute 



(1.) ] « ] = «1 ß|' -|- «0 «2' 4" • • • H~ s "p'j 



(2.) a\ß = a^ß,'— «/ /?, + «2 ß^' — «2' /?2 + • • • + «p /^p' — «p' /^P' 



