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(V.) Es gibt höchstens A = p unabhängige Charakteristiken, 



die der Congruenz 



^a I ,"/? ^ o (mod. 3.) 

 genügen. 



Denn die l linearen Congruenzen 



itj I ,u ^ o, //j I /"^ ^ O) • • • • ,"A I ,t* ^ o (mod. 3.) 



zwischen 2 p Unbekannten haben 3^^"^^ Lösungen. Nach Satz (IV) sind 

 die 3^^ Combinationen von (.Uj), (,«3) • • • il^x) solche Lösungen, also exis- 

 tiren ausser den Charakteristiken der Gruppe vom Grade 3''- noch 3^^"-^ — 3^^ 

 _ 32 (32p -2;, — j-j ^Qjj ^^^^^ ^^^^ _ _ _ ^^^^j unabhängige Lösungen, somit 



muss Ä^p sein, damit diese Zahl positiv ist, und für /=:p sind die 

 Charakteristiken der Gruppe vom Grade 3^ die einzigen 

 Lösungen der Congruenz. 



(VL) Ist {fia) irgend eine der 3^^ eigentlichen Charakteris- 

 tiken, sind (^1), (^2) • • • {f^}) irgend l unabhängige derselben^ 

 und bestehen die l Congruenzen 



fA,a I /*! ^ f'a \ f^'2 "^^ • • • ^ f'a \ .1^0 ^ O, Ä >(7 ^ O, 



fla I ^a+i ^ dl 1' ."'« I H-o + i ^±1, . . . ,Ua\,Ux^^±l, 



SO gibt es in der aus den X unabhängigen Charakteristiken 

 gebildeten Gruppe vom Grade S^^ stets 3^-~^ Charakteristiken 

 (jUß), die mit (t*„) zu der Congruenz 



jLia I jUß ^ s, (mod. 3) 



verbunden, s den Wert Null und 2 • 3'^~\ die s den Wert -j^ 1 

 erteilen. 



Denn jUa | jHß wird nur dann mit J^ 1 congruent sein können, wenn 

 (fiß) von der Form ist: 



W) = (?,<V-<V2----K^^' 



wo (} irgend eine Combinationsform der unabhängigen Charakteristiken 

 if-h), (fh) • • • (,"ö) ist, da ja 



«Q I p u"^ , u"^ , ... jU^A ^ a„ I u"! , -4- IIa I ,""* , + • • • + ,"a I /'T 



"A 



