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zu, welche durch Hinzufügung von 2 p — 1 verschiedenen Charakteristiken 

 (q) und ihren Combinationen (die selbst wieder eine Gruppe vom Grade 

 3'^P~' ausmachen) gebildet werden, und es gibt nach Formel C § 3 



Q2p 1 



32 p 2 



solcher Dreiersysteme (die Gruppe mit eingerechnet), die mau zu — ^ — 



Complexen zusammengehöriger Systeme vereinigt denken kann, so dass 



jeder Complex eine Gruppe und 3"^"' — 1 Systeme umfasst. Jedem 



32 p i 



dieser Complexe kann dann als Zeichen eine der — ^ — (speziellen) Gruppen- 

 charakteristiken zugeordnet werden; so z. B. dem Complexe mit der 

 Gruppe 



(1), (,«), (,«') 

 die Charakteristik 



dann ist der betreffende Complex durch die Angabe dieses Zeichens voll- 

 kommen bestimmt. 



Die in jedem Complexe auftretenden Systeme können in Paare ge- 

 teilt werden, so dass die Charakteristiken der Systeme eines Paares 

 einander entgegengesetzt sind, z. B. 



(l), (/«), {l,u^) und (1% {l\u% (k\u), 



wofür man kürzer das Tripel von Gruppencharakteristiken 



schreiben kann. 



Solcher Tripel, die einer bestimmten Gruppencharakteristik [,a] zu- 

 geordnet sind, gibt es dann 



3^P-' — 1 

 2 



Wir wollen jetzt die Beschaffenheit der in einem Complexe enthal- 

 tenen Dreiersysteme näher ins Auge fassen; es wird sich dann zeigen, 

 dass die in einem Complexe enthaltenen Systeme stets zwei 

 wesentlich verschiedene Klassen bilden; die Charakteristiken 

 der Systeme der einen Klasse genügen zu zweien der Be- 



