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dingung Ua|,u^^o (mod. 3), und diese Klasse enthält B-p~^ 

 Systeme. Die Charakteristiken der Systeme der 2. Klasse 

 genügen zu zweien der Bedingung ^„jw^^^J^l (mod. 3), und 

 solcher Systeme gibt es 2 ■ 3^>*~l 



Wie oben erwähnt entstehen die Systeme eines Complexes [,«], indem 

 man aus den 3^^ eigentlichen Charakteristiken 2 p — 1 voneinander und 

 von (,u) unabhängige auswählt, die durch sie bedingte Gruppe vom Grade 

 3^P~' bildet und jede Charakteristik (()) derselben mit {/u) zu dem Systeme: 



oder 



(^i), (^-2), (,«3) 



vereinigt. Die zwischen je 2 der Charakteristiken bestehenden Bedingungen 



tJ'a\l^iß^^ (mod. 3) " i = 1, 2, 3 



hängen somit nur von der Congruenz: 



(> j ,« ^ Cj (mod. 3) 



ab. Ist «1^0, so genügen die Charakteristiken des Dreiersystems der 

 Bedingung e^o, im Gegenfalle der Bedingung «^+-1. Sind nun die 

 2 p — 1 unabhängigen Charakteristiken, aus denen die Gruppe vom Grade 



3'P-' gebildet ist, 



((>,), ((>2) • • • ((>2p-l), 



so müssen diese mit (^) entweder die Congruenz 



(1) ^|(>, eee: u](>2^E^. ..^,W-l(^2p-i^0 



oder die Congruenzen: 



(2)....| ^l^^^^l^^^-'-^^l^-f^ , , }a<2p-l 



\ W|5ö+I=±l, /<|eö + 2 = ±:l, .../"|?2p-l^±l j 



erfüllen. 



Die erste Congruenz ist nach Satz (V) sofort auszuschliessen, da es 

 nur p unabhängige Charakteristiken gibt, die sie befriedigen. Wenn aber 

 die 2 p — 1 unabhängigen Charakteristiken {()) den Bedingungen (2) ge- 

 nügen, so folgt aus Satz (VI), dass es in der aus ihnen gebildeten Gruppe 



