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stets 32p- 2 Charakteristiken gibt, die mit (/<) der Bedingung «j^o ge- 

 nügen und 2 • 3"^ P " ■-, die der Bedingung f , ^ ^ 1 entsprechen. Somit 

 gibt es 3^P~^ Systeme, deren Charakteristiken zu zweien der Bedingung 

 6^0 und 2 - 3'p-- Systeme, deren Charakteristiken zu Paaren der Con- 

 gruenz f ^ ^ 1 genügen. 



Unter den Systemen der ersten Klasse befindet sich die Gruppe 



(1), (,«), (^2) ^ f^]^ 



32 p — 2 \ 



während die 3^^"- — 1 übrigen Systeme ^ Tripel von Gruppen- 



Charakteristiken bilden, indem man sie paarweise zu einem solchen Tripel 

 vereinigt. 



Die Anzahl der Tripel, die auf dieselbe Weise aus den Systemen der 

 2. Klasse entspringen, ist: 



3'P-l 



Es sei noch bemerkt, dass dieses allgemeine Resultat im Falle p ^ 2 

 bereits von anderer Seite her bekannt ist, indem die hier auftretende 

 Teilung der Tripel von Gruppencharakteristiken in 4 und 9 genau der 

 Gruppirung der Lösungen des Dreiteilungsproblems der hyperelliptischen 

 Funktionen vom Geschlechte p = 2 entspricht, wie sie A. Clebsch in den 

 Abhandlungen der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 

 Band 14, angibt. 



§ 6. 

 Untergruppen Tom Grade 3». Die Goepel'sclie Gruppe. 



Die Bildung einer Untergruppe vom Grade 3^ haben wir bereits in 

 der ersten Zeile des Schemas auf pag. 334 kennen gelernt. Die Anzahl 

 der gleichberechtigten Untergruppen 3^ten Grades ist nach Formel B. 

 pag. 335 



E'— (3'"-!) (3-P-'— 1) ■ . ■ (3P + ^-l) 

 ~ (3P-1) (3P-'— 1) ... (3-1) ■ 



Zu jeder derselben gehören weitere 3^ — 1 Systeme von 3 ^ Charak- 

 teristiken, die mit der Gruppe einen Complex bilden. (Einen solchen Com- 

 plex stellt das erwähnte Schema vor.) Es gibt somit B' solcher Complexe. 



Abb. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVI. Bd. IL Abth. 45 



