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Im Falle p = 2 sind die fraglichen Systeme beider Klassen Neuner- 

 systeme, es gibt deren 1170, darunter befinden sich überhaupt 130 Gruppen 

 und von diesen sind 40 Goepel'sche Gruppen und 90 Gruppen 2. Klasse, 

 die je aus 2 unabhängigen Charakteristiken (,«,), {k ) gebildet sind, welche 

 der Bedingung «,|,U2^^1 genügen. Diese 2 ■ 45 Neunersysteme sind 

 identisch mit jenen, die Herr Jordan ') bei Behandlung des Dreiteilungs- 

 problems aufstellt, indem er eine gewisse Untergruppe der Gruppe linearer 

 Transformationen bildet, deren Operationen mit denen einer solchen 

 Neunergruppe vertauschbar sind. 



§ 7. 

 Fundamentalsj'Stenie. 



Die Untergruppe der linearen Transformationen, welche in unserer 

 Gesamtgruppe enthalten ist, gibt zur Betrachtung einer Reihe anderer 

 sehr wichtiger Systeme Anlass, die Fundamentalsysteme ^) heissen 

 mögen. 



Genügen nämlich die Charakteristiken eines Systemes alle zu zweien 

 der Congruenz 



,«a|«^^l 0"^^°^- 3), ß</?, ■ (1.) 



SO geht jedes dieser Systeme durch eine lineare Transformation in ein 

 anderes und zwar nur einmal über, so dass man ebensoviele Systeme als 

 lineare Transformationen erhält, nämlich nach pag. 333. 



A = (3'P— 1) 3^1'-' (32p-2_i) . . . (3^—1) 3 3). 



Um diese Systeme genauer zu untersuchen, schicken wir einige Sätze 

 voraus. 



(VII.) Genügen die Charakteristiken eines Systems alle 



1) C. Jordan: Traite des substitutions pag. 367. 



2) Vergleiche bezüglich dieser Bezeichnungsweise die schon citirte erste Abhandlung von 

 Frohenius pag. 208; die im Texte folgenden Sätze entsprechen völlig den daselbst für den Modul 

 2 entwickelten. 



3) Vergleiche die weiter unten durch andere Ableitung erzielte Bestätigung der Richtig- 

 keit dieser Formel. 



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