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zu zweien derCongruenz ^„|,u^^l (mod. 3), a < ß, so sind sie, 

 wenn ihre Anzahl gerade ist, voneinander unabhängig; ist 

 aber ihre Anzahl ungerade, so sind sie entweder unab- 

 hängig oder die Combination einer mit 1 congruenten An- 

 zahl derselben ist Null, und dann ist die um eins vermin- 

 derte Anzahl von Charakteristiken unabhängig. 



Die Richtigkeit des Satzes ergibt sich wie folgt: Ist die Anzahl der 

 Charakteristiken des Systems 2 r und bildet man aus irgend 3 s derselben 

 eine Combination 



wo natürlich auch mehrere (jli) einander gleich sein dürfen, so ist: 

 //j iio . . . «38 1 «1 ^ ,«1 1 W] + ,«2 1 ,"i + — + ,«38 1 ,"i ^(3 s — 1) (mod. 3), 



wie auch s gewählt ist, somit kann (u, in^ . . . a^^ nicht mit Null con- 

 gruent sein, sonst wäre nach der Bedeutung des Symbols t*« 1 M'ß die 

 obige Congruenz Null. Auf dieselbe Weise folgt, dass 



^u, «2 • • • ,"3s- 1 I ."i ^ (3 s — 2) (mod. 3) 

 und 



,"i ,'*2 • • • A*3 8 + 1 1 ,'*i ,"2 ^ (3 s — 1) (mod. 3) 



ist, somit kann auch keine Combination zu 3 s — 1 oder 3 s -|- 1 der 2 r 

 Charakteristiken, also auch nicht ihre Summe mit Null congruent sein, 

 somit sind sie unabhängig. 



Ist aber die Anzahl der Charakteristiken ungerade: 2v-{-\, und 

 bildet man aus allen 2 r + 1 Charakteristiken die Combination 



/ 2 2 2 \ 



Vi"l ^2 f^H H'i f^2 r ,'^2 r + 1 j) 



SO kann dieselbe mit Null congruent sein, ohne dass die Charakteristiken 

 aufhören der Bedingungsgleichung 



,«„j ,«^^ 1 (mod. 3) 



zu genügen; denn aus der Annahme 



(^1 «2 "3 ,«4 • • • ,«2 r ,»L> r + l) '^ O 

 folgt («2 r+ l) ^ (,«? ,t*2 fA •••■ ,«2 r) 



und hieraus ,Uj | «gr+i^ 1- 



