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Um dies einzusehen, unterscheide man zwei Fälle: s := 21, s = 2l-\-l. 

 Im ersten Falle ist: 



f^2^ I ,"2r+l ^ ,"•2;. I ,"1 + ."22 I ,«2 + • • • + -"sA I ,«2A + • . • + .W2A I f-hr 



^^ ,"l I ,"2A — ,"2 I ,«2/1 + • • • + ,«2^-1 I A'^A + A*2A I «2/1 — ^2l i ,«2A+ 1 

 + • • • + ,"2A I ,"-2r 



^ 1, (mod. 3), 



da vor Null (uaji ] itgA^ o) eine ungerade, nach Null eine gerade Anzahl 

 wechselnder Zeichen liegt. 



Im zweiten Falle ist: 



,"2-1 + 1 |/"2r + l^-^,"-l |, "■2-1 + 1 i^''2|i"2-l + l +••• A<'2 A | ^2-1 + I H" j"2-l + 1 | ,"2 A + 1 



+ /"2-i + l |i"2A + 2 ••• + ,"2-1 + 1 |i"2r 



da vor ,tt2;i^, | ,u,a + i^o eine gerade, nach Null eine ungerade Anzahl 

 von wechselnden Zeichen liegt. 



Eine ungerade Anzahl von Charakteristiken braucht also nicht unab- 

 hängig zu sein, dagegen ist dann die um eine Charakteristik verminderte 

 Anzahl, als eine gerade, wieder unabhängig. 



Hat man also ein System von l Charakteristiken (,a,), (,«3) • • • (,">i), 

 die der Congruenz ,Ua I ,«^ ^ 1 , ci<ß, genügen, (A ungerade), so sind jeden- 

 falls /. — 1 von ihnen unabhängig, und da es höchstens 2 p unabhängige 

 gibt, so ist '/. — l^Sp, also höchstens Ä = 2p-]-l. 



Fügt man einem solchen Systeme von 2 p -[- 1 wesentlich unab- 

 hängigen Charakteristiken noch (1) = (o) hinzu, so hat man ein spe- 

 zielles Fundamentalsystem von 2p-|-2 Charakteristiken. 



Die nächste Frage ist nach der Bildung eines speziellen Fundamental- 

 systemes und der Ableitung allgemeinerer Systeme aus demselben. 



Zur Beantwortung der ersten Frage beachte man, dass ausser Null 

 die Charakteristik (u,) auf 3-^—1 Arten aus den überhaupt vorhandenen 

 3^P Charakteristiken gewählt werden kann; (,«2) muss dann mit (,U|) der 

 Bedingung ,a, ju,^! genügen und kann somit auf 3^^"' Arten gewählt 

 werden, dann sind (,u,) und (ju.y) nach Satz (VII.) unabhängig. Hierauf 



