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zur Vereinfachung voraussetzen. Ferner wurde in der obigen Gleichung 

 statt der p Argumente 



u, — vj", u., — yf\ ... Up — vjp^ nur u — v, 

 und statt 



» (o) (u - V,) & (a) (u - V,) a (o) (u - V3) 



& (o) nur einmal geschrieben. 



Führen wir nun in diese Gleichung statt der Indices (a) die Charak- 

 teristiken eines Goepel'schen Systems 



(Pl), (Cl,"l)» (^1^2) • • • (Pl,«3-l) 



ein, so kann man die Constanten c, c« durch ein ähnliches Verfahren 

 bestimmen, wie es von Herrn Frobenius a. a. 0. angewendet wurde. 



Es ist zunächst: 



p 



a=3— 1 



(3) . . c .^ ((>,) (u— V,) (u— V2) (u— V3) = :S&((), ,u«) (u— bi) (u— bg) (u— bs). 



a=o 



Setzt man statt u : a, -\- /Uß, 



wo a irgend eine Constante ist, so ergibt sich mit Hilfe von Gleichung 



6, § 8 



(4) c ,^ ((>, /i^) (a— V,) (a— V2) (a— V3) 



p 



a=3— 1 2-^i"a /"ä 



= ^ Ca T &((}i ,Ua ,uß) (a — bi) (a — ba) (a — bg), 



a o 



die Summe 2 fi^ Uß im Exponenten ist hier, wie im Folgenden immer, 

 wenn im Exponenten kein Summationsbuchstaben angegeben ist, über 

 alle Zahlenwerte der betreffenden Charakteristik von 1 bis p auszudehnen. 



Multiplicirt man jetzt die Gleichung mit dem Faktor t ^ ', wo (0 irgend 

 eine der 3^^ Charakteristiken ist, lässt ß alle Werte von o bis 3^ — 1 

 durchlaufen und addirt die entstandenen 3^ Gleichungen, so bekommt man: 



p 



?=3— 1 



(5) . . C • ^ T 



^=0 



„=3-1 Ä=3— 1 



,^ß I ^^1 /"ß I ^ (^, ^aß) (a— vO (a— V2) (a-v«) 



p p 



= 2 ^c„/^'-.t'^'^' --"«^V^(^,^^^,,^)(a_b,)(a-b,)(a-b3). 



a=o ß=0 



