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wo ß noch alle Werte von o bis 3^ — 1 mit Ausnahme von « durch- 

 läuft. Lässt man nun (C,) alle Charakteristiken durchlaufen und addirt 

 die entstandenen 3'^ Gleichungen, so bekommt Cj den Faktor 3-p, während 



22% T. Cß ■= 2 T. Cß \2x 



C ß ß 





ist nach Gleichung 8, § 8. Ausserdem werden auf der rechten Seite 

 3^ Glieder einander gleich. Denn denkt man sich die 3^^ Charakteris- 

 tiken (^) etwa in ein Schema wie pag. 334 geordnet, so dass die an der 

 Spitze stehende Gruppe der (/i) unsere Goepel'sche Gruppe ist, so erkennt 



man leicht, dass infolge der Gleichung t " ^^1 immer jene 3^ Glieder 

 einander gleich werden, die durch Einführung der in der gleichen Hori- 

 zontalreihe stehenden Charakteristiken erscheinen. Daraus folgt, dass 

 man die Summation jetzt nur mehr auf die Gruppe der {(j) auszudehnen 

 braucht. Somit hat man: 



3^1 , ^ r' ^ß ' /^ ' ^^ & {(>. f^ß) (a - vO (a - v^) (a — V3) 

 (6) 3P--^=V'^/^'^^' ^ 



r'^^' ^ ^J^'''/^'^'^(p,,«,)(a-b0(a-b2)(a — b3) 



y 



Führt man die so bestimmten Coeffizienten in Gleichung (3) ein, so 

 kommt die Additionsformel: 



(7)^) 3P^(^0(u — vO(u-vO(u-V3) 



p 



=3—1 



P 



;i=3— 1 



= S 



y 

 ß=S—l \^ß\ IXß\Qi. 



(2: T. T ^ «^ (i'i AV) (a — Vi) (a — v,) (a — V3) 



I ß=o 



" ^ 2: T X ^ (Pi ,"v) (a — bi) (a — b,) (a — bg) 



7=0 

 p 



«=3—1 \no,\ [^a\qi 



2J T r. ^(p,,««)(u — b,)(u — b2)(u — bg) 



1) Gemäss dieser Gleichung möge die in meiner 0. c. Note angegebene Schlussformel richtig 

 gestellt werden, in welcher durch ein Versehen die im Neuner rechter Hand auftretende Summe 

 nach links gesetzt wurde. 



