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Setzt man in (^'i) statt Vj, Vg, Vg bezüglich v, -f- Ci — c?5 Vo + ^j, — o, 

 V3 + Ci — ^ ^^^ statt b, , bg, bg, bj -|- (>i — a, bg + (>i — (>, bg -|- (>j — a, 

 so kommt: 



p 



^=3—1 2 I jWä I 



^ T '^ ^(a^;j)(a— Vi)(a— V2)(a— V3) .9-(a^^)(u— b,)(u— b2)(u— bg) 



p 

 /5=3— 1 2 i A*/? I 



= :Z r ^(ff,u|)(a— b,)(a— b2)(a— bg) .^(a,u^)(u— v,)(u— V2)(u— V3) 



(10) 



Aus Formel (8) gewinnt man noch eine weitere allgemeine Formel, 

 bei welcher rechts 3^^ Glieder auftreten. Man addirt zunächst zu u und 

 den Constanten b die Charakteristik ((>a), so kommt nach einigen Re- 

 duktionen: 



^r''^^'/^'^"^((>,^^)(a-v,)(a— V2)(a-V3)^((>,A*^)(u-b,)(u-b2)(u-bg) = 

 ß 



^ ^2 1 M^ qa\ ^ ^^^ ^^^^^ (u— V,) (u— V2) (u— Vg) d-{Q, (>^,«^)(a— b,)(a— b.)(a— bg). 

 ß 



Lässt man jetzt a alle Werte von Null bis 3'' — 1 durchlaufen und 

 addirt die so entstehenden Gleichungen, so fallen auf der linken Seite 

 alle Glieder hinaus bis auf das für jUß^o erscheinende Glied, welches 

 den Faktor 3^ gewinnt, und man hat somit 



3p » ii),) (a— v,j (a— V2) (a— Vg) & ((>,) (u— bO (u— bg) (u— bg) = 

 :Sr ^^ " «^(4'i(>a/^/s)(a— b,)(a — b2)(a— b3)6'-(^,(>„w^)(u— v,)(u— V2)(u— Vg). 



a,ß 



Da nun c und ß alle Werte von Null bis 3^ — 1 durchlaufen, so 

 stellt sowol ((>a i^ß) als auch ((>„ ^ß) alle 3^^ Charakteristiken vor (vergl. 

 das Schema pag. 334), und somit kann man ((>„ ,u^) = {l^ setzend schreiben: 



(11) . . 3''^((>0(a-v,)(a-V2)(a— Vg) ^(^,)(u— b,)(u— b2)(u-bg) 



= ^T^ ' ^^ ' ^(4>, A,)(u— Vi)(u-V2)(u-V3) ^((>, A^)(a— b,)(a— b2)(a-b3). 



Die Formeln (9), (10) und (11) können als Fundamentalformeln auf- 

 gefasst werden. 



