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Setzt man ferner in (12) Vj = >', V2 = ?^i, Vg = — ('' + »'1)) wo (r) 

 .und (?'i) zwei beliebige Charakteristiken sind, so kommt: 



3p .^ (rr y. r') (u) f^{ax v\) (u) &{ay.v v,) (u) = 



^T '^ T ' TT P d-{iiß(j,v-x)d-{uß()^y.v\)d-{^.ßi),y.vr,) 



1 



y 

 -Zt" 't ''^'' T 5-3(au„)(u)L . . . (II) 



a 



wodurch ein Thetaprodukt durch 3^ Thetacuben ausgedrückt wird. 



Umgekehrt erhält man einen Thetacubus durch 3^ Thetaprodukte 

 ausgedrückt, indem man in Gleichung (15) Wj = 7/, Wo = i^,, W3 = — ('^ + '^1) 

 einführt; es folgt: 



3P6^'frT;r)(u)= .... (III) 



, (2t P t P t P S-^i,^yf.t.ß) 



r 



-^T 't T ' .^(,aa'?^-)(u)^(,l'af7J^0(u)«^(,"a'7'^»'.)(u) 



a 



und endlich erhält man ein Thetaprodukt durch 3^ unabhängige Theta- 

 produkte linear dargestellt, indem man in Gleichung (9) b, = v,, bg = Vg, 

 bg = V3 setzt, Vi, v^, V3 bezüglich durch v, + ''? v,, -j- ?/,, Vg — (v^ -\- v^) er- 

 setzt und schliesslich a := o und v, := Vg = Vg =: o werden lässt; das gibt: 



S^&{y.oy'){n)9{yov^){u)&(yory,){u)= . . . (IV) 



}. 



S. 



.Sr^^fK"!'''^'- ^'''^f'^ »(„■K,,.v^»{,,ßy.V,v-^»{,i.ßy.^,vy,) 



i ^ T T .^ (/Vj, (>i r-) 9 (,(/,, p, 7/j) & {fiy ^i ;/ j/j) 



r 



■^t' 't t ' S-{fi„av-){\x)9'{fiaOv-){\x)&{fia<Jyvi){v) 



a 

 Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVI. Bd. IL Abth. 47 



