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An diese 4 Relationen schliesst sich eine weitere an, welche eine 

 Beziehung zwischen 3^ Thetacuben und 3^ Thetaprodukten vermittelt. 

 Man bekommt nämlich aus (13) die Relation: 



' p , 



(V) 



p 



'4 '^2|AV1 ^2^(CT ?i)^/^3(^_^„,.)^(^^2^^^)(^)^(^^2^^^)(^)^(^,,^_^^)(^)^ 



indem man daselbst u um o — (>, vermehrt und Vj, Vo, V3 bezüglich durch 

 '') ^1) ~"(^ + ^^i) ersetzt. 



Endlich kann man noch aus den Gleichungen (11), (14) und (16) 

 vier Relationen bilden: zwei zwischen 3^^ Thetacuben, bezüglich 3^p~' 

 Thetaprodukten und zwei, in welchen bezüglich ein i9^-Cubus und 3^p~' 

 .9^-Produkte, ein .9^-Produkt und 3-p Thetakuben auftreten. Die erste 

 folgt aus (14) für u = u — p, 4-^ und Vj = Vg = Vg = o, wo (i") irgend 

 eine Charakteristik ist: 



(VI) (3- l)9-^(J,)d-\^)(u) = 2' ^2i^a| ^^(? -|)Aa ^3(p^;^.)^3(|^^)(^)^ 



a 



WO sich die Summation auf alle Charakteristiken (Ä^) ausser (o) bezieht, 

 was durch ' angedeutet ist. 



Aehnlich erhält man die drei übrigen Formeln: 



(VII) (3 - 1) & (p, v') & {Q, vi) .9 (^, y ,/,) & {§r'-) (u) d- (§y^ (u) & (^ r »^ (u) 



= ^'{z' ' ^" ' r ^^"^^^^''' ^((>i A>^) ^(^, A>?) .^(p, A^»^,) 



■ & (I A„ y') (u) 3- (I l, rl) (u) »{^X,v y,) (u)} ; 



(VIII) 3'^ (pi v') & (p. v',) » ((>, rp,)&' (I) (u) = 



^r''^'''T'^^^~^^^^"'r'^~^'5-'((>,A^).^(|A„v^)(u)^(^;i,|/f)(u)^(^4'^'':)(u); 



(7 



(IX) BP &' ((»,) ^ (I r^) (u) a (^ V?) (u) & (1 »^ »'O (u) = 



