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(ajctg), (ala,), («E^e)---- («2p- 3«2p -■.')> 

 die mit: 



(«l), (l'o), (,"3) (."p-l) 



bezeichnet seien, so bilden die S"*"' Combinationen der (,u) eine 

 Gruppe, deren Charakteristiken der Beziehung 



jUg\fif,^o (mod. 3) 



genügen, und ferner ist 



«;. |//g^«/ j,«p^f (mod. 3), 



wenn a^j «;/ irgend zwei der noch übrigen Charakteristiken des Systemes 

 sind, so dass e eine vom Index l unabhängige Zahl ist. 



Zum Beweise beachte man, dass ,«1 | «2 ^ «1 «2 1 «3 «4^ «1 ^^2 i «1 «3 

 -(^ ß^ cf2 1 «^ cf ^ zzEE — a\a2\a\a^-\-ala2\ala^^o (mod. 3) ist, da (a^a^), («fcfg), 

 (afctj drei Charakteristiken eines speziellen Fundamentalsystemes bedeuten 

 (§ 7). Somit genügen nach Satz (IV) § 4 alle Charakteristiken (,Ug), (,«„) 

 und ihre Combinationen der Bedingung ,«^[,«0^0. Ferner ist alcf;/j,ag 

 ^ö^cf; I «?ß2e-i — «?«A I «1 «2e — «i«r|«?«2e-i + «?«/i'|a?«2e^o- Also 



Bezeichnet man irgend drei der unter den (f^) nicht enthaltenen 

 Charakteristiken des Fundamentalsystemes kurz mit («j), («2), («3), so kann 

 man ein System von 3^ Charakteristiken in folgender Weise bilden. 

 Es ist: 



(«1), («2), («3)5 («1 fh), («2 ,«l), («3 fh) ..... («1 ,«a), («2 ,«a), («3 /^a), 



0— 3^"' — 1. Die Charakteristiken dieses Systemes führen wir jetzt 

 wieder wie früher als Indices einer ähnlichen Formel ein, wie sie in § 9 

 aufgestellt wurde. Es sei: 



(1) c5-(o)(u— v,)(u— V2)(u-|-Vi-1- Vo-l-w) 



= ^ c'x^ß .9- iax,uß) (u— v/)(u— V2')(u + Vi' + V2' + w). 



Iß 



wo l die Werte 1, 2, 3 annimmt und ß von Null bis 3^"' — 1 läuft. 

 Die Bedeutung der Grössen v, v' und w ist die analoge wie in § 9, 



