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§ 13. 

 Spezielle Formelu. Thetarelationeu. 



Setzt man in der Fundamentalformel v/ = (>,, Vo' = q.,^ v, = o,, 

 Vo = Oj, wo ((>,), (pa), ((^i), ((^2) Charakteristiken sind, so kommt: 



^^) ^{/'^'"T''^^^^(/'j(>?)(a).^(,u^(>^)(a)^(,«^p,p,)(a + w) 



■ "9- (,"/? f^l) (u) 6>- (a^j oi) (u) 6>- («^ a, a.^) (u + w)} 



= -2 -ZIt ''■ ^ .^ {u'^ al (>j) (a) ^ (fiß al (>?) (a) .^ (,«^ «1 (>, (>.,) (a + w) 

 ß >■ 



■ & {l^ß «;. (^D (u) ^ (,"^ ß;. fr:') (u) .^ (//^ «;. ^1 (To) (u + w) , } 



/? = o... 3p-'— 1, A = 1,2,3. 



Diese Gleichung enthält wie die allgemeine 4 • 3^"' Glieder. Setzt 

 man aber a, = },iy , o^ = /Hy , wo (uy ), (ft^ ) Charakteristiken der Gruppe 

 der (fi) sind, so werden immer drei Produkte mit den Argumenten u 

 einander gleich und die Gleichung: 



v(/^ I « / 1 ^/^ 1 ,^ („I ^2) (a) ^ (^„,^ ^l^ (a) ^ (,„| p, p^) (a + w) 



ß 

 (2) & {fjß ,«y (u) .^ {/tß .uy (u) 5- (/f ^ f.iy^ a,^ (u + w)} 



- •'^ (/'^ «;. ,"y (u) .^ (h^ ai fiv) (u) «^ (/^^ «;. ,"v^ /'rj (u + w)} 

 umfasst dann nur mehr 4 - S"*^' Glieder. 



Die Coeffizienten der 3^"'^ verschiedenen Produkte 



^ if'ßMr) (U) » illß fr) (U) S- {/Iß flr^ Ur) (u + w) 



links und der 3^"' verschiedenen analogen Produkte rechts sind dann 

 dreigliedrige Summen, die sich noch vereinfachen, wenn man (j^ = o, 

 (>2 =1 o setzt. 



Macht man endlich auch (>, = fi^ , pg = f'v » so werden auch die als 

 Coeffizienten auftretenden dreigliedrigen Summen eingliedrig, und die 

 Formel nimmt für a = o ihre einfachste Gestalt an: 



