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ß 12 12 



■ ^ (f-tß ^'v) (U) ^ (,«^ /«y (U) .^ (llßU^^ firj (U 4- W)} 



= ^^{t ^- ^ ^{Mß(^l,<)i9(ußalii;)&(fißalu^^^u^)(w) ^ ' 



ß ). ^ 



■ ^ iftß ß;. K) (u) «^ if^ß ai ,uy (u) .^ {uß ai ,«^^ ,«„^) (u + w)}. 



Setzt man hingegen in Gleichung (2) nur (j, = ,«,, , (jj = f^v , so werden 

 immer drei der als Coeffizienten auftretenden Produkte 



^ i"ßf''-v) (a) & if(ß ft;,) (a) & (uß u^^ fi^^ (a -j- w) 



einander gleich, und man erhält eine Relation aus 4 • 3^"' Gliedern, von 

 denen je drei dasselbe 5^-Produkt als Faktor besitzen. 



Aus diesen drei Gleichungen lassen sich unmittelbar einige Rela- 

 tionen ableiten zwischen Thetafunktionen mit demselben Argumente; diese 

 sollen im Folgenden angegeben und dann zum Schlüsse noch für p := 2 

 spezialisirt werden. 



Aus (1) erhält man für a = o, w := o, p, ^ ^2 = cTj =z (jj = o: 



^ /^ I « / I ^V i ,^3 („ .) ^3 (^^) (U) = ^ ^ t' ' "^- + '"^ ' ^^(,«|«l)n"^«A)(u), (XIII) 



ß ß l 



eine Beziehung zwischen 4 - 3^"' Thetacuben. 



Setzt man ferner in (2) a = o, w = o, (>| = pj == Oj so kommt: 



^/^ "t^ ^^ x'>\u°ß)&(^uß fi')(n)d-{ftß ,u;,){u)&{ftßiuy u^){\i) 

 ß 1212 



= ^ ^ T "^' ^^ ^9Xuß al) S-{axUßft;^ ) {u)d-{aiUßfil^{n)d-{axfiß^v^^^^{Vi\ 



(XIV) 



eine Relation zwischen 4 3^ ^ Thetaprodukten. 



Eine in den Coeffizienten allgemeinere Form dieser Gleichung ergibt 

 sich aus (2), indem man nur a = w == o setzt, und ein weiterer spezieller 

 Fall tritt ein, wenn man in (3) w := o sein lässt. 



Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVI. Bd. II. Abth. 48 



