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Substituirt man dies in dem obigen Ausdruck für ^^ so wird nach ein- 

 facher Rechnung : 



^^ ^ ^ "" ■ ("2^+1) (2»^ + 3) -^ 



Die erste Summe ist offenbar = (r^ -\- s^ -\- q'^)" , die zweite ist 



;^rä\ (^^~l~'^^~i"2'^)'^ ~ '^ ■ (^^H"'^^~!^S'")''~' ^^^ ^^ nach der Definition der 



betreffenden Grössen (la) und (8) des vorigen Artikels r^ -\- s"'^ -\- q^ ^ 1 ist, 

 so wird 



2 TT 



^'- = (2v + l)(2v + 3 )'^^+^^'^"'^ ^^*^ schliesslich 



^'~ /^ hJ^'P} n.'j (2r+l)(2. + 3) 



Diese Doppelsumme kann aber sofort durch ein ausführbares Integral 

 angegeben werden. Da nämlich: 

 1 



J(l-:.Trf^=i;(-l)- 0-27^1 



v-^) ' ' 



1 



so findet sich: 



;Jj^ '^ W (2. + l)(2^ + 3) 

 1 1 



= fl — r2) j"(l_,cc2y.(^^_[_(3y2__l).J(l_^2)«^2^^ 



b 



Hält man dann weiter an der Bedeutung des Entwickelungscoeffi- 

 cienten y^^ fest so wird: 



