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Für die numerische Berechnung lässt sich dieser Ausdruck noch wesent- 

 lich vereinfachen. Da nämlich war: 



r = sin ,it ; s =: cos u cos (5* 

 so folgt aus (2) 



a- cos a = sin it { sin ,a cos a -\- cos u sin ß cos <J } 

 Aus den in Artikel 1 eingeführten Grössen erhellt aber: 



cos 7i' = sin /LI cos a -\- cos ,« sin « cos J" 

 cos « ^ cos u cos u' -|- sin ii cos n 

 Hierdurch wird 



(1 — a'-) cos ß = cos fi cos ,«■' ; o'^ cos a ^ sin jli cos ti' 



Ferner folgt aus Artikel 1 : 



cos fi cos II = yy 

 sin acosTi' = /^' 



cos 4 cos A 



sin J. cos C' 



und infolge dessen: 



,, - ,, ,(ilf — iV . ./ , a*sinJ.cosC' ,7. 1 

 ^i = 2 71 i a^ I — - — cos ^ cos ^ -{ p N } 



und mit Benutzung der Gleichungen (2) des vorigen Artikels: 



Q^^ 2 71 Tc? { F cos A cos Ä ^R sin ^ cos C' } (I) 



welche Formel an Einfachheit nichts zu wünschen übrig lässt. Wenn auch 

 ihre Berechnung so gut wie gar keine Arbeit macht, so wird die Rück- 

 sicht auf die wenig grosse Genauigkeit photometrischer Beobachtungen 

 doch dazu auffordern noch einen Schritt weiter zu gehen und dadurch 

 selbst die geringe erforderte Rechnung ganz zu vermeiden. 



Betrachten wir das sphärische Dreieck, welches aus einer um den 

 Coordinatenanfang als Mittelpunkt beschriebenen Kugel von den Richtungen 

 nach Sonne, Erde und der Z Axe des Coordinatensystems herausgeschnitten 

 wird. Bezeichnet a^ den sogenannten Phasenwinkel, also den Winkel am 

 Planeten im Dreiecke Erde — Sonne — Planet und o den Winkel, den die 

 Ebene Planet — Erde — Sonne mit der XZEbene bildet, so ist: 



