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Die Vorschriften zur Berechnung des bestimmten Integrales L ge- 

 stalten sich jetzt so: Man setze: 



cos {v -\- cf) _ sin ( v + y) ^ 



yi+E'cOs'iv-^Cp) ' |/l + £2cOs'(v + y) 



cos(j'-|-«) sin(v4~") 



|/l+«=cosn»' + a) l/l + e^cos'Ci'-fa) ' 



cosv sinj' ,/ 



= A • . == = h 



dann ergiebt sich: 



~|/1 + £^COS^(^^^^^ + ^^~(1+£^)|/1 + £^COS^(V+^)^^^ +^' 



1 \3, (/■+.^y)(/'+i/')(/^+Ä)(/"+Ä') 



+ ^(i/TT7^^?7h^)) ^°^ 



^l+fi^C0sM.+ 9))/ ^{f-g){f'-g){f-h)(f'-h') 



(9) 



Die Gleichungen (7) (8) und (9) enthalten die vollständige und 

 strenge Lösung der gestellten Aufgabe. Es ist vielleicht nicht über- 

 flüssig noch hinzuzufügen, dass sich (8) mit Hülfe der eingeführten 

 Grössen einfacher gestalten lässt, nämlich: 



^= cos (r + « - <p) {g + h) + ^"^(-^+«-y) (^ + l') (1 0) 



Die gewonnenen Formeln sind, wenn sie auch in sehr übersicht- 

 licher Gestalt erscheinen, doch für eine numerische Rechnung recht weit- 

 läufig. Man kann in dieser Beziehung selbstverständlich noch beträcht- 

 liche Vereinfachungen erreichen. Diese Absicht soll aber nicht weiter 

 verfolgt werden, weil wir, wie oftmals erwähnt, nur den Fall kleiner a 

 oder sehr kleiner e zu berücksichtigen haben und hierbei für die Praxis 

 sehr weitgehende Vernachlässigungen gestattet werden sollen. Die für 

 diese Zwecke ausreichenden Formeln lassen sich nun aber in eine 

 äusserst einfache Gestalt bringen. 



Zuerst mag der Fall hervorgehoben werden, wo bereits t^ fortge- 

 lassen werden kann. Die Formeln geben dann die Beleuchtung einer 

 Kugel. Für f'-^ = wird aber: 



