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. (OL Cf)\ ( 



L = log cotg ( — 2~ j °°*^ ; 



K=: 2 COS^ cos l- — (fi\ 



, n / 2cos(| — 9)cos| sin qn sin (a — y) a — o) , (p\ 



Q,= ^-]a'[ log cotg ^ cotg || 



Für ß =: , also volle Beleuchtung, wird hieraus : 



und der Quotient beider Quantitäten wird: 



Qs \+l r2(l + A)cos'" Asin'a a — q> cf\ 



- ql=-ir[ n^ ---^^logcotg-^-cotg^l (11) 



während nach (5), weil hier o = A ist : 



w- = 1 + ^2 + 2 X cos a 

 Schliesslich verdient aus physikalischen Gründen die Annahme /. = 1 

 eine besondere Beachtung. Dann wird aber n=^2 cos " und ip^= ^ und 

 für diesen speciellen Werth: 



Qn sin'" a 



Z>=- — = 1 ^-logcotg-- (IIa) 



Qn cos 2 4 



Die zuletzt angeführten Formeln für die Beleuchtung einer Kugel 

 habe ich bereits in dem oben citirten Aufsatze in der „Vierteljahrs- 

 schrift" abgeleitet. Es wird für manche Zwecke bequem sein, wenn 

 man den Werth (IIa) aus einer Tafel entnehmen kann. Eine solche 

 Tabelle (II) ist am Schlüsse dieser Abhandlung gegeben. Ich habe der 

 leichteren Interpolation wegen die Zahlen, nicht die Logarithmen, an- 

 gesetzt. 



Wenn wir nun die Verhältnisse der einzelnen grossen Planeten näher 

 betrachten, so ergeben sich für die Anwendung der im Vorstehenden ent- 

 haltenen Formeln folgende Vorschriften. 



Bei Uranus und Neptun wäre es ganz überflüssig, auf die Phase Rück- 

 sicht zu nehmen. Es ist also nach Formel (3) zu rechnen. 



Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVI. Bd. IL Abth. 57 



