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werden. Vor Allem werde ich nur die Annahme in Betracht ziehen, 

 dass die Saturnscheibe überall gleich hell erscheint, weil dann die Formeln 

 etwas einfacher werden und diese Annahme voraussichtlich der Wahr- 

 heit näher liegt, als die Folgerungen aus dem Lambert'schen Gesetze. 

 Ferner werde ich auf die Abplattung des Saturn bei der Ableitung der 

 Schattengrenze nicht durchgehends Rücksicht nehmen , was gewiss voll- 

 ständig hinreichen wird. 



Zuerst soll der Schattenwurf des Ringes auf den Saturnkörper be- 

 rechnet werden. Der in Betracht zu ziehende Rand des Ringes ist ein 

 Kreis mit dem Radius a. Man lege nun ein Coordinatensystem zu Grunde, 

 wie es schon früher benutzt worden ist, dessen Anfang mit dem Saturn- 

 centrum, dessen a;'y'Ebene mit der Ringebene zusammenfällt und in dessen 

 .r'/Ebene sich die Erde befindet. Ä sei wie früher der Elevationswinkel 

 der Erde, Ä B' C' die Richtungswinkel nach der Sonne, so ist die Gleichung 

 des von der Sonne erzeugten Schattencylinders : 



B'V 



1 I /cosA \ , l / / cos B Y 



Dreht man das Coordinatensystem, so dass die Erde in der neuen 

 XAxe sich befindet und bezeichnet die neuen Coordinaten mit xyz, so ist: 



x'= X cos Ä — ^r sin ^ 

 / := X sin A-\- z cos A 



y =y 



Die Gleichung des genannten Cylinders wird dadurch: 



\ X cos A — 



sin^ 



cos 



A' 



cos C 

 cos B' 



A — zUi 



sin A -r- cos A 



cos Ä l Y 



(1) 



. r cos ß , • A \ A\\' " 



-\-\y ^-Ty^ {x sm A -\- z cos A)\ = a- 



Der Durchschnitt dieses Cylinders mit dem Saturnsphäroide : 



?/ I /xcosA — zsin AY i / x sin A -\- z cos AY 



a / ■ \ h 



ist die Schattengrenze des Ringes auf dem Saturn. Wird aus beiden 

 Gleichungen x eliminirt, so erhält man die Gleichung der Projection 



