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dieser Curve in der YZ Ebene, also derjenigen Curve, welche der Ei*de 

 als Schattengrenze erscheint. Bei Ausführung dieser Elimination soll nun 

 angenommen werden, dass der Winkel a^ (Winkel am Saturn im Drei- 

 ecke Sonne — Erde- — Saturn) so klein ist, dass seine zweite Potenz fort- 

 gelassen werden kann und ferner soll für den 

 Planeten eine Kugel mit dem Radius a substituirt 

 werden. Gebraucht man dann die Bezeichnungen, i?ozA, 

 wie sie aus der nebenstehenden Figur ersichtlich 

 sind, so ergiebt sich 



sin «0 cos a = cos C' cosA — sin^ cos A' 

 cos «Q = cos C sin A --\- cos A cos A' 



Erde 



V. / 



und (1) kann geschrieben werden: ^' 



(a;sin a^ cos o — z cos a^- -j- [?/ cos C' — cos h' {x sin A -|- ^cos^)]- = a- cos' C' (2) 

 Wegen des Folgenden scheint es bequemer — z statt z zu setzen d. h. 

 die ZAxe des Coordinatensystems auf der südlichen Seite der Ringebene 

 anzunehmen, wenn A den Elevationswinkel der Erde nach der positiven 

 Seite gerechnet bedeutet. Es ist weiter klar, dass wir, ohne die Allgemein- 

 heit zu gefährden, A stets als positiv annehmen können. 



Zunächst soll aber die etwas verwickelte Elimination nicht ausgeführt 

 werden, vielmehr setzen wir aus Gründen, die weiter unten besprochen 

 werden, an Stelle der Projection der eigentlichen Schattengrenze die 

 Dui'chschnittscurve zwischen dem Cylinder (1) und der ZZ Ebene. Wird 

 also in (2) a; = gesetzt und lässt man die höheren Potenzen von a^^ 

 fort, so wird 



^ -\- ?/^cos^C'-|-2;5/^cos^sin C'cos C'sinZ'^ cc^cos'C'' (3) 



und diese Curve soll vorläufig als die genannte Schattengrenze gelten. 



Es ist das zugleich die Gleichung der Schattengrenze in der schein- 

 baren Figur, wenn a den Ringradius in dem entsprechenden Masse aus- 

 gedrückt bedeutet. Die FAxe des in dieser Weise aufgefassten Coordi- 

 natensystemes liegt also im Aequator der Saturnscheibe, die ZAxe nach 

 Süden zu. In Bezug auf dasselbe System ist aber nach den im Früheren 

 durchweg festgehaltenen Bezeichnungen die Gleichung der Begrenzung 



der Planetenscheibe: , , ,,,, ?/ ,„ 



r -|- J - ^ = •" (4) 



(X 



