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und diejenige der Ellipse, welche die Ringbegrenzung darstellt: 



z- + y- sin- A = a- sin"' A (5) 



Das vom Ringe beschattete Flächenstück der Saturnscheibe, welches 

 in Abzug gebracht werden muss, ist demnach begrenzt von den 3 

 Ellipsen (3), (4) und (5). 



Sind r und r' die zu dem Winkel 

 V gehörenden Radii-vectores der beiden 

 Curven (5) und (3), so handelt es sich 

 um die Fläche S, welche von (3J (4) und (5) 

 begrenzt ist und welche von der Erde aus 

 gesehen als beschattet erscheint. Letztere 

 Bedingung lässt sich (wenn man nur den 

 Fall der Figur, welche einem positiven A 

 entspricht, als typisch gelten lässt) aus- 

 drücken durch 



r ^r 



Das obere Zeichen gilt, wenn auf der Seite des äusseren Ringrandes 

 der Schatten erscheint, das untere wenn dies auf der Seite des inneren 

 Ringrandes geschieht. Im üebrigen wird es in jedem Falle erlaubt sein, 

 auf den inneren Ringrand keine Rücksicht zu nehmen. Denn hier werden 

 durch den dunklen Ring die Verhältnisse so modificirt, dass der ganze 

 Einfluss dieses Theiles des Schattenwurfes vollständig verdeckt wird. 

 Bezeichnet man nun mit Vq und v^ die Werthe von v welche die ge- 

 suchte Fläche begrenzen, so wird, weil die beschattete Fläche sehr 

 schmal sein wird, äusserst nahe sein: 



28 = jdv{r'^-f^) 



«0 



Die Berechnung dieses Integrales soll wiederum mit Benutzung der er- 

 laubten Vernachlässigungen ausgeführt werden. Da 



2 ^zr sm V 



y := rcosv 



