(9) 



453 



oder S=S{v,) — S{v^)\ ^^^ 



je nachdem der erste oder zweite Werth positiv wird'). Man kann nun, 

 wenn man ausser den zur Formirung von (6) gebrauchten Grössen -2" 

 noch einführt: 



CC CC /^OOS ff)\ 



F = — sin A [cos^ w -\- sin^ w sin^ ^1 = — sin J- ( — — ) 



2 LT. T -"2 VCOSVo^ 



sofort schreiben: 



Schliesslich ist noch zu erwähnen, dass nach leichter Rechnung sich 

 ergiebt 



S{v.;) =|- cos^ • J ^ • {(// + tg'-^^tg v^} (9a) 



Durch die Formeln (6) bis (9a) ist die Aufgabe in einer höchst 

 einfachen Form gelöst, wenn für die vorkommenden Grössen, so weit 

 dies angeht, Tabellen berechnet werden. Man findet solche am Schlüsse 

 unter Va und Vb. Dort sind alle Winkel (p, v, ferner die Grössen -Zq, ^^ 

 und ^ gegeben und zwar auch für den inneren Rand; alle auf diesen 

 sich beziehenden Buchstaben sind mit einem Strich versehen. Ich habe 

 in Tabelle Va noch einige andere Grössen mit angeführt, welche in 

 den früheren Entwicklungen vorgekommen sind. 



Es erübrigt nun noch, zu zeigen, wie die strenge Lösung der ge- 

 stellten Aufgabe mit der soeben durchgeführten zusammenhängt. Zu 

 diesem Zwecke werde ich jetzt die erstere vollständig mittheilen, wenn- 

 gleich das Bedürfniss nach diesen strengeren, aber auch complicirteren 

 Formeln in der Praxis wohl nur äusserst selten auftreten wird. Die 

 Projection der wirklichen Schattencurve ergiebt sich, wie oben erwähnt, 

 durch Elimination von x aus der Gleichung (2), nachdem in ihr — z 

 statt -{-z geschrieben worden ist, und der Gleichung der Saturnkugel. 

 die im vorliegenden Falle 



X = +\/a^ — y^ — 2^ 



1) Für den inneren Ringrand findet das umgekehrte statt d. h. es ist dasjenige S zu 

 wählen , welches negativ wird , diesem aber natürlich am Schlüsse das positive Vorzeichen zu 

 ertheilen. 



60* 



