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heisst. Beachtet man, dass a^, 90 — B', l' kleine Grössen der ersten 

 Ordnung sind und lässt man die Glieder zweiter Ordnung fort, so ergiebt 

 die genannte Elimination für die Gleichung der Schattencurve : 



y'^ cos'^ C'-\- z'^ -\-2y z cos A sin C' cos C' sin l' 



— 2 y a^ — y^ — ^^ {?/ sin -4 cos B' cosC' — 2 sin «q cos a} = a^cos^C' 



Führt man ^A ein und vernachlässigt immer die zweiten Potenzen 

 von l' und ^ A, so kann die letzte Gleichung geschrieben werden: 



y^ cos^ C'-f- 2^-\- 2yzs,inA cos^ A . l' 



= a^cos^C' — 2 Yn^ — y^ — z^{z.ä A — y sin^ A cos A.l'} (10) 



Wird für den Augenblick 



m = cos^ycos^C'-f-sin^?; -j- 2sinwcost;sin J.cos^^ .1' 

 gesetzt und der früher gebrauchten Bezeichnung zufolge 



y = / COS V 



z = r' sin v 

 so wird 



m r^ = a^ cos^ C- — • 2 r y c? — r-\p A. siny — t %vi\- A cos A cos v\ 

 Eine leichte Entwicklung giebt: 



/, a^ cos^ C' 2 a sin ^ l/a^ sin^ v cos^ J. — icfi — «*) sin* A 

 m (sin* V -\- cos* v sin* Äf 



\8 A-sinv — ^'sin"-4 cos A cos v} 

 und hieraus 



/., , 2 a* sin J. [cosJ.sint; — -]/a*sin*vcos* J. — (a* — a*)sin*J.] 



V - y N^ 



(sin* V -\- cos* V sin* A)^ 

 (sin w • (J* J. — sin^ A cos J. cos v . t) 



Der Ausdruck in der eckigen Klammer kann nur für ß=a verschwinden. 

 Daraus folgt, dass r ^=r' wenn v := Vg wobei 



rsin*^cosJ. 



tgV2 = 



d^ 



Vergleicht man hiermit (8a), so sieht man, dass v., dieselbe Bedeutung 

 hat wie früher. Der strenge Ausdruck für die vom Ringe beschattete 

 und zugleich sichtbare Fläche S der Saturnkugel ist also 



